Beschreibung:
Folgen und Grenzwerte: Was verrät mir die verzwickte Grenzwertdefinition? -- Reihen: Wie kann man unendlich viele Zahlen addieren? -- Komplexe Zahlen: Wie rechnet man mit etwas, das es nicht gibt? -- Funktionen: Sind eine Eheschließung und ein Ehepaar dasselbe? -- Stetigkeit: Kann man einen Strich nur einen Punkt lang zeichnen? -- Vektoren und Vektorräume: Wissen die Mathematiker nicht, was ein Vektor ist? -- Lineare Unabhängigkeit: Kann man mit Vektoren alles machen? -- Lineare Abbildungen: Ist die Reihenfolge von Handlungen vertauschbar? -- Kern und Bild: Sind Sonne und Schatten mathematische Gebilde? -- Eigenwerte und Eigenvektoren: Was ist eigen am Eigenwert? -- Taylor-Entwicklung: Prophezeit die Mathematik? -- Landau-Symbole: Warum sollte man ungenau rechnen? -- ANHANG -- Differential- und Integralrechnung -- Symbole.
Sie stehen am Anfang Ihres Studiums oder in den ersten Semestern, und Ihr Studium enthält Mathematik. Kein Grund zur Verzweiflung. Mathematik ist logisch, und Sie denken logisch. Dieses Buch widmet sich zwölf Themen aus der Analysis und der linearen Algebra, veranschaulicht die zentralen Begriffe und entwickelt ausführlich die grundlegenden Gedankengänge. Das Buch ist aus Erfahrungen von Studierenden entstanden. Es bespricht typische Fragen und Schwierigkeiten. Es übersetzt mathematische Beschreibungen in bildliche Vorstellungen, und es erklärt, warum die Definitionen der Begriffe gerade so formuliert sind, wie Sie sie kennenlernen. Jedes der zwölf Kapitel behandelt eine Herausforderung: die Grenzwertdefinition, die komplexen Zahlen, Vektorräume, lineare Abbildungen und Matrizen, die Taylor-Entwicklung und die Stetigkeit von Funktionen. Verbindungen zu alltäglichen Beobachtungen und praktischen Anwendungen werden Ihnen schwierige Begriffe wie den Kern einer Abbildung oder Eigenwerte zugänglich machen. Das Buch erzählt die mathematischen Zusammenhänge in leichtem Ton. Kleinere Aufgaben im Text regen Sie an, eigene Ideen, Skizzen und Ansätze zu entwickeln. Zusätzlich finden Sie in der Springer-Nature-Flashcards-App Fragen und Aufgaben, um Ihr Wissen zu überprüfen, zu festigen und zu verbreitern. Sie werden erleben, wie natürlich auch abstrakt erscheinende mathematische Zusammenhänge sind, und Sie werden zu den Herausforderungen sagen: Ja, so einfach ist Mathematik. Der Autor Dirk Langemann hat Mathematik an der Universität Rostock studiert und arbeitet seit 2009 als Professor an der Technischen Universität Braunschweig. Er beschäftigt sich mit Fragen der mathematischen Modellierung und ist für die grundständigen Mathematik-Lehrveranstaltungen in ingenieurwissenschaftlichen Studiengängen verantwortlich.