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Angel, Judith [VerfasserIn]; Götschel, Sebastian [VerfasserIn]; Ruprecht, Daniel [VerfasserIn] ; Technische Universität Hamburg Lehrstuhl Computational Mathematics, Technische Universität Hamburg, Technische Universität Hamburg Institut für Mathematik

Impact of spatial coarsening on Parareal convergence

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  • Medientyp: E-Book
  • Titel: Impact of spatial coarsening on Parareal convergence
  • Beteiligte: Angel, Judith [VerfasserIn]; Götschel, Sebastian [VerfasserIn]; Ruprecht, Daniel [VerfasserIn]
  • Körperschaft: Technische Universität Hamburg, Lehrstuhl Computational Mathematics ; Technische Universität Hamburg ; Technische Universität Hamburg, Institut für Mathematik
  • Erschienen: Hamburg: Lehrstuhl Computational Mathematics, Technische Universität Hamburg, 2021
  • Umfang: 20 Seiten; Diagramme
  • Sprache: Englisch
  • DOI: 10.15480/882.4311
  • Identifikator:
  • Schlagwörter: Mathematics - Numerical Analysis ; Computer Science - Computational Engineering; Finance; and Science ; Computer Science - Numerical Analysis ; Forschungsbericht
  • Entstehung:
  • Anmerkungen: Sonstige Körperschaft: Technische Universität Hamburg
    Sonstige Körperschaft: Technische Universität Hamburg, Institut für Mathematik
  • Beschreibung: We study the impact of spatial coarsening on the convergence of the Parareal algorithm, both theoretically and numerically. For initial value problems with a normal system matrix, we prove a lower bound for the Euclidean norm of the iteration matrix. When there is no physical or numerical diffusion, an immediate consequence is that the norm of the iteration matrix cannot be smaller than unoty as soon as the coarse problem has fewer degrees-of-freedom than the fine. This prevents a theoretical guarantee for monotonic convergence, which is necessary to obtain meaningful speedups. For diffusive problems, in the worst-case where the iteration error contracts only as fast as the powers of the iteration matrix norm, making Parareal as accurate as the fine method will take about as many iterations as there are processors, making meaningful speedup impossible. Numerical examples with a non-normal system matrix show that for diffusive problems good speedup is possible, but that for non-diffusive problems the negative impact of spatial coarsening on convergence is big.
  • Zugangsstatus: Freier Zugang
  • Rechte-/Nutzungshinweise: Urheberrechtsschutz