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Cremona, John [Verfasser:in] ; Freitas, Nuno [Sonstige Person, Familie und Körperschaft]; Ballet, Stéphane [Sonstige Person, Familie und Körperschaft]; Bisson, Gaetan [Sonstige Person, Familie und Körperschaft]; Bouw, Irene [Sonstige Person, Familie und Körperschaft]; Zykin, Alexey [Sonstige Person, Familie und Körperschaft]

The symplectic type of congruences between elliptic curves

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  • Medientyp: E-Book; Video
  • Titel: The symplectic type of congruences between elliptic curves
  • Beteiligte: Cremona, John [Verfasser:in]; Freitas, Nuno [Sonstige Person, Familie und Körperschaft]; Ballet, Stéphane [Sonstige Person, Familie und Körperschaft]; Bisson, Gaetan [Sonstige Person, Familie und Körperschaft]; Bouw, Irene [Sonstige Person, Familie und Körperschaft]; Zykin, Alexey [Sonstige Person, Familie und Körperschaft]
  • Erschienen: [Erscheinungsort nicht ermittelbar]: Centre International de Rencontres Mathématiques (CIRM), 2019
  • Erschienen in: Arithmetic, Geometry, Cryptography and Coding Theory ; (Jan. 2019)
  • Umfang: 1 Online-Ressource (1697 MB, 00:55:05:13)
  • Sprache: Englisch
  • DOI: 10.5446/53537
  • Identifikator:
  • Schlagwörter: Gilles Lachaud ; Lachaud, Gilles
  • Entstehung:
  • Anmerkungen: Audiovisuelles Material
  • Beschreibung: In this talk I will describe a systematic investigation into congruences between the modptorsion modules ofelliptic curves defined overQ. For each such curveEand primepthep-torsionE[p] ofE, is a 2-dimensionalvector space overFpwhich carries a Galois action of the absolute Galois groupGQ. The structure of thisGQ-module is very well understood, thanks to the work of J.-P. Serre and others. When we say the twocurvesEandE′are ”congruent” we mean thatE[p] andE′[p] are isomorphic asGQ-modules. While suchcongruences are known to exist for all primes up to 17, the Frey-Mazur conjecture states thatpis bounded:more precisely, that there existsB >0 such that ifp > BandE[p] andE′[p] are isomorphic thenEandE′are isogenous. We report on work toward establishing such a bound for the elliptic curves in the LMFDBdatabase. Secondly, we describe methods for determining whether or not a given isomorphism betweenE[p]andE′[p] is symplectic (preserves the Weil pairing) or antisymplectic, and report on the results of applyingthese methods to the curves in the database.This is joint work with Nuno Freitas (Warwick)
  • Zugangsstatus: Freier Zugang
  • Rechte-/Nutzungshinweise: Namensnennung - Nicht kommerziell (CC BY-NC)