Beschreibung:
Ausgangspunkt dieser Arbeit ist die Frage, inwieweit die Struktur einer endlichen Gruppe G durch spezielle arithmetische Eigenschaften, wie z.B. Ordnung, Spektrum und Primgraph, festgelegt ist. Dabei liegt das Hauptaugenmerk zunächst auf dem Primgraphen der Gruppe. Aus dieser Betrachtung entwickelt sich dann die Frage, inwieweit der Primgraph der Gruppe dazu verwendet werden kann, algebraische Strukturen zu untersuchen, die aus der Gruppe G abgeleitet werden können. Zwei solcher Strukturen, die in dieser Arbeit betrachtet werden, sind der Burnsidering B(G) der Gruppe G und ihr ganzzahliger Gruppenring ZG. Bei der Untersuchung beider Strukturen spielt der Primgraph von G eine Rolle. Bei Gruppen mit isomorphen Burnsideringen ist bekannt, dass sie identische Primgraphen und Ordnungen besitzen. Im ersten Teil der Arbeit wird gezeigt, dass aus gewissen zusätzlichen Eigenschaften des gemeinsamen Primgraphs folgt, dass die Kompositionsfaktoren der Gruppen übereinstimmen. Im zweiten Teil der Arbeit wird der Primgraph von V(ZG), der Gruppe der normierten Einheiten von ZG, betrachtet. Für eine Klasse von Gruppen wird gezeigt, dass der Primgraph von V(ZG) mit dem von G übereinstimmt. Abschließend werden endliche Untergruppen in den Einheitengruppen der ganzzahligen Gruppenringe bestimmter endlicher einfacher Gruppen untersucht. Speziell sind dabei die Gruppen PSL(2,q) von Interesse