Anmerkungen:
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Beschreibung:
Zunächst wird gezeigt, daß eine gewisse Klasse von Falk-Systemen auf dem Ortsgebiet [0,1] bei nichtverschwindender Viskosität in geeigneten unendlichdimensionalen Phasenräumen ein dynamisches System erzeugt. Dies geschieht sowohl unter Einbeziehung einer parabolischen Regularisierung als auch ohne. Darüberhinaus wird die Wohlgestelltheit des Systems bei beliebig vorgegebener stetiger Temperaturfunktion gezeigt. Im parabolischen Fall wird für letzteres System eine endlichdimensionale "`inertiale Mannigfaltigkeit"' konstruiert. Für gewisse zeitperiodische Temperaturfunktionen besitzt die Periodenabbildung des betrachteten Systems einen nichttrivialen Attraktor. Zusätzlich werden numerische Approximationen des Falk-Systems vorgestellt, die auf Semidiskretisierung im Ort mittels finiter Differenzen beruhen. Eine Konvergenzanalyse sowie Simulationsergebnisse in einer und zwei Ortsdimensionen runden die Arbeit ab. Die Resultate der Simulationen zeigen für passend gewählte Randbedingungen unter anderem materialtypische Hysteresiskurven der Pseudoelastizität und Quasiplastizität, wie sie auch experimentell zu beobachten sind. ; First we show that a class of Falk-systems on the spatial domain [0;1] with nonvanishing viscosity induces a dynamical system in appropriate infinite-dimensional phase spaces. This is accomplished with parabolic regularisation as well as without it. Furthermore the wellposedness of the system for an arbitrary given continuous temperature function is shown. In the parabolic case we construct a finite-dimensional "inertial manifold" for this system. For certain time-periodic temperature functions there exists a nontrivial attractor with respect to the period-map of the system. Additionally we present numerical approximations of the Falk-system relying on a spatial semidiscretisation using finite difference schemes. An analysis of convergence and simulation results in one and two spatial dimensions conclude the work. The results obtained for suitable chosen boundary conditions show hysteresis-loops ...