Anmerkungen:
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Beschreibung:
We investigate the asymptotic behavior of ground states of Potts-type energies when the number of interacting particles diverges. In the static case we assume the particles to form a stationary stochastic lattice. Via Gamma-convergence we derive homogenized surface integrals possibly including boundary conditions or phase constraints. Similar results are obtained for Ising-type thin film systems. In the dynamic case we prove some results about the curvature-driven motion of discrete ferromagnetic interfaces under weak random interactions. ; Wir betrachten Grundzustände von Potts-artigen Energien, wenn die Anzahl interagierender Teilchen divergiert. Im statischen Fall nehmen wir an, dass die Teilchen ein stationäres zufälliges Gitter bilden. Via Gamma-Konvergenz erhalten wir ein homogenes Oberflächenintegral. Ferner behandeln wir Randwertprobleme und Phasenbedingungen. Wir beweisen analoge Ergebnisse für Ising-artige Modelle für dünne Filme. Im dynamischen Fall zeigen wir Resultate über die krümmungsabhängige Evolution diskreter, ferromagnetischer Oberflächen unter schwachen zufälligen Wechselwirkungen.