Anmerkungen:
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Beschreibung:
We study sets of points that cannot be reconstructed by their X-rays, the so-called switching components : we extend known results to obtain their complete algebraic characterization and we provide two constructions that improve the existing ones by producing examples with few — though still exponentially-many — elements. We extend the connection between switching components and two problems in Number Theory: the first due to Prouhet, Tarry and Escott, and the second involving pure product polynomials . We address complexity and algorithmic aspects of the Prouhet-Tarry-Escott problem. ; Wir betrachten Punktmengen, die durch ihre X-Strahlen nicht rekonstruiert werden können, die sogenannten switching components : Wir erweitern Resultate, um eine vollständige algebraische Beschreibung zu erhalten, und geben zwei Konstruktionen an, die Beispiele mit wenigen — allerdings exponentiell vielen — Elementen produzieren und die bestehenden Konstruktionen verbessern. Ferner erweitern wir den Zusammenhang zwischen switching components und zwei Problemen der Zahlentheorie, das erste von Prouhet, Tarry und Escott, und das zweite reine Produkt Polynome betreffend. Wir betrachten das Prouhet-Tarry-Escott Problem hinsichtlich Komplexität und Algorithmik.