Anmerkungen:
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Beschreibung:
In dieser Arbeit wird das Spektrum des Laplace-Operators mit Dirichlet Randbedingungen auf Gebieten in Riemannschen Mannigfaltigkeiten studiert. Im Fokus der Arbeit stehen Gebiete mit diskretem Spektrum bei gleichzeitig unendlichem Volumen, insbesondere vor dem Hintergrund einer möglichen Verallgemeinerung der bekannten Weyl'schen Formel für beschränkte Gebiete auf diese Gebietsklasse. Die Ergebnisse der Arbeit beinhalten unter anderem: - Neue untere Schranken für das Spektrum des Laplace-Operators mit gemischten Dirichlet- und Neumann-Randbedingungen. - Eine Beispielklasse von Gebieten für die eine Verallgemeinerung der Weyl'schen Formel erreicht wird. - Spektralasymptotiken für das verwandte Problem von Schrödingeroperatoren mit nicht begrenzendem Potential.