Anmerkungen:
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Beschreibung:
Wir untersuchen eine gewisse Familie unendlicher Translationsflächen, genannt reguläre Translationsflächen. Diese sind unendliche Translationsflächen, die eine gegebene endliche Translationsfläche regulär überlagern. Jede reguläre Translationsfläche $X$ kann aus einer endlich erzeugten Gruppe $G$ und einem geeigneten euklidischen Polygon $P$ konstruiert werden. Wir präsentieren viele Beispiele von regulären Translationsflächen und studieren ihre Grobgeometrie. Insbesondere beschreiben wir, wie der Quasi-isometrie-Typ der Fläche $X$ mit dem Quasi-Isometrie-Typ der entsprechenden Gruppe $G$ zusammenhängt. Wir beweisen, dass in vielen Fällen die reguläre Translationsfläche $X$ quasi-isometrisch zu einer Quotientengruppe von $G$ ist. Allerdings gibt es auch Beispiele von Flächen, die nicht quasi-isometrisch zu einer endlich erzeugten Gruppe sind. Wir beweisen ein allgemeines Resultat, nach welchem jede reguläre Translationsfläche $X$ zu einem Cayleygraphen von $G$ bezüglich eines unendlichen Erzeugendensystems quasi-isometrisch ist.