Anmerkungen:
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Beschreibung:
Ein Schnitt ist der Durchschnitt einer Hyperebene mit einer selbstähnlichen Menge. Das Hauptanliegen der Arbeit ist die Bereitstellung des mathematischen Handwerkzeugs für die Rekonstruktion von Schnitten. Dazu eignen sich verzweigte dynamische Systeme, die eine Verallgemeinerung herkömmlicher diskreter dynmischer Systeme für mehrwertige Abbildungen sind. Einfache Beispiele verzweigter Systeme sind abgeleitet von Bernoullifaltungen und Beta-Darstellungen. Der Zusammenhang zwischen verzweigten Systemen mit Schnitten wird dargestellt und es werden Bedingungen hergeleitet, unter denen die Geometrie eines Schnittes berechenbar ist. Zahlreiche interessante 2- bzw. 3-dimensionale Schnitte durch 3- bzw. 4-dimensionale Fraktale werden diskutiert. ; A slice is an intersection of a hyperplane and a self-similar set. The main purpose of this work is the mathematical description of slices. A suitable tool to describe slices are branching dynamical systems. Such systems are a generalisation of ordinary discrete dynamical systems for multivalued maps. Simple examples are systems arising from Bernoulli convolutions and beta-representations. The connection between orbits of branching dynamical systems and slices is demsonstrated and conditions are derived under which the geometry of a slice can be computed. A number of interesting 2-d and 3-d slices through 3-d and 4-d fractals is discussed.