Anmerkungen:
Diese Datenquelle enthält auch Bestandsnachweise, die nicht zu einem Volltext führen.
Beschreibung:
Roger Penrose hat 1974 das nach ihm benannte Penrose-Muster, eine Klasse von aperiodischen Pflasterungen der Ebene, konstruiert, welches aus zwei Sorten von Pflastersteinen zusammengesetzt ist und eine Art Selbstähnlichkeit aufweist: Die Pflastersteine besitzen eine Unterteilung in formgleiche kleinere Pflastersteine, die nach dem gleichen Muster weiter unterteilt werden können und auf jeder dieser Stufen selbst wiederum ein Penrose-Muster bilden. Einen solchen Vorgang bezeichnet man als Deflation, seine Umkehrung entsprechend als Inflation. Ferner ist diese besondere Eigenschaft, welche elementar aus der Geometrie des regelmäßigen Fünfecks folgt, rein lokal: Die Unterteilung der einzelnen Pflastersteine ist in jedem Teil der Pflasterung unabhängig vom Rest der Pflasterung. Gleichzeitig lässt sich die Penrose-Pflasterung aber auch global gewinnen: durch Projektion aus dem 5-dimensionalen Raum. Mit Hilfe dieser Projektionsmethode, die 1981 von Nicolaas Govert de Bruijn als ein algebraischer Ansatz zur Erzeugung des Penrose-Musters entwickelt wurde, sind viele weitere Pflasterungen in Ebene und Raum konstruierbar – allerdings lassen die meisten von ihnen eben keine Unterteilung durch eine rein lokale Konstruktion zu. In der vorliegenden Arbeit wird diese Frage nun für das dreidimensionale Penrose-Muster untersucht, d.h. eine dreidimensionale, durch die Projektionsmethode erzeugte Schar von Pflasterungen, bei der in gewissem Sinne der Ikosaeder die Rolle des Fünfecks übernimmt. Solche Pflasterungen sind mögliche Modelle für Quasikristalle, die Frage ihrer lokalen Konstruierbarkeit ist deshalb auch physikalisch von Bedeutung. Die Vorgehensweise dieser Arbeit ist jedoch rein mathematisch: Sie ist in der Geometrie verankert und zeigt einen Weg auf, das dreidimensionale Penrose-Muster und dessen besondere Eigenschaften nicht mittels Computeralgorithmen, sondern vielmehr durch elementargeometrische Konstruktionen zu erschließen. Mit Hilfe der von de Bruijn eingeführten Projektionsmethode wird einleitend in Kapitel 1 die ...