Anmerkungen:
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Beschreibung:
Diese Dissertation beschäftigt sich mit einer bestimmten Art von a-priori Wissen: wir nehmen an, dass die Daten ihre Bedeutung unter bestimmten Transformationen nicht ändern, dass heißt, der Mustererkennungsprozeß ist 'invariant' unter diesen Transformationen. In der statistischen Mustererkennung sind die Daten typischerweise in vektorieller Form gegeben. In dieser Arbeit nehmen wir an, dass diese vektoriellen Daten von linearen, invertierbaren Transformationen verändert werden. Als Beispiel ist die Verschiebung oder Rotation des betrachteten Objektes zu nennen. Typischerweise kann der Erkennungsprozeß als eine Klassifikations- oder Regressionsfunktion ausgedrückt werden, dabei basiert das Argument dieser Funktion auf den zuvor erwähnten vektoriellen Daten. Kernbasierte Modelle dieser Funktionen kamen Mitte der 90er Jahren auf. Dieser neue Ansatz ermöglichte es Forschern, nichtlineare Beziehungen mit einer Effektivität zu analysieren, die bis dahin lediglich linearen Algorithmen vorbehalten war. Sowohl vom Gesichtspunkt der Berechenbarkeit als auch von einem konzeptuell, mathematischen Punkt aus, sind die kernbasierten Algorithmen sowohl effizient als auch wohlfundiert, wobei sie nicht unter den typischen Problemen nichtlinearer Algorithmen leiden, wie zum Beispiel das Steckenbleiben in lokalen Minimas oder dem sogenannten 'overfitting'. In dieser Arbeit werden wir die konzeptuelle Einfachheit der kernbasierten Modelle nutzen, um ein theoretisch wohlfundiertes Rahmenwerk des Invarianzbegriffs in der Musteranalyse aufzustellen. Die lineare Natur wird uns helfen, auf überraschend einfache Weise Optimalitätsaussagen zu treffen. Diese sind eng verwandt sind mit dem Prinzip der Gruppenintegration, welche seine Ursprünge in der klassischen Invariantentheorie hat. In Zusammenhang mit der Mustererkennung hat die Gruppenintegration von Anfang an eine zentrale Rolle gespielt, wenn sie auch in vielen Fällen eher implizit genutzt wurde. Diese Arbeit lässt sich in einen theoretischen und praktischen Teil gliedern. In der ...