Anmerkungen:
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Beschreibung:
This work is split in two parts. In the first part we establish two methods, based on homotopy-theoretic and homological arguments respectively, to prove the existence of closed geodesics on complete Riemannian manifolds whose ends have all convex or concave neighborhoods. Among other results the first argument implies, in particular, the existence of a closed geodesic on every complete Riemannian manifold that contains a compact, concave subset with connected complement while the second approach yields the existence of a closed geodesic for every complete Riemannian metric on a cylinder over a closed manifold if both ends have convex neighborhoods. In the second part we construct contact forms on R^(2n+1), n>1, that induce the standard contact structure and have the following properties: - they coincide with the standard contact form outside a compact set, - the induced Reeb flow has a compact invariant set - The induced Reeb flow has no periodic orbit. This proves an unexpected change in the characteristics of Reeb dynamics when compared to the 3-dimensional situation and – in fact – disproves a conjecture by Helmut Hofer. ; Diese Arbeit besteht aus zwei Teilen. Im ersten Teil entwickeln wir zwei Methoden, eine homotopietheoretische und eine homologische, zum Beweis der Existenz von geschlossenen Geodätischen auf vollständigen Riemannschen Mannigfaltigkeiten, deren Enden alle konvex oder konkav sind. Die erste Methode liefert Existenzresultate im Fall von genau einem konvexen Ende und impliziert insbesondere, dass auf jeder Riemannschen Mannigfaltigkeit, die eine kompakte, konkave Menge mit zusammenhängendem Komplement enthält, eine geschlossene Geodätische existiert. Das zweite Argument ist auch auf Mannigfaltigkeiten mit mehreren konvexen Enden anwendbar. Es liefert insbesondere die Existenz einer geschlossenen Geodätischen für jede vollständige Riemannsche Metrik auf einem Zylinder über einer geschlossenen Mannigfaltigkeit, wenn beide Enden konvex sind. Im zweiten Teil konstruieren wir eine Kontaktform ...