Global sensitivity analysis of ordinary differential equations ; adaptive density propagation using approximate approximations ; Globale Sensitivitätsanalyse von gewöhnlichen Differentialgleichungen ; Adaptive Dichtepropagation mit Approximate Approximations

Medientyp: Elektronische Hochschulschrift; Dissertation; E-Book

Titel: Global sensitivity analysis of ordinary differential equations ; adaptive density propagation using approximate approximations ; Globale Sensitivitätsanalyse von gewöhnlichen Differentialgleichungen ; Adaptive Dichtepropagation mit Approximate Approximations

Beteiligte: Weiße, Andrea Yeong [VerfasserIn]

Erschienen: Freie Universität Berlin: Refubium (FU Berlin), 2009

Umfang: VIII, 118 S.

Sprache: Englisch

DOI: https://doi.org/10.17169/refubium-13784

Schlagwörter: Rothe method ; ordinary differential equation ; PDE ; global sensitivity analysis ; approximate approximations ; partial differential equation ; ODE

Entstehung:

Anmerkungen: Diese Datenquelle enthält auch Bestandsnachweise, die nicht zu einem Volltext führen.

Beschreibung: Abstract iii Acknowledgments v Introduction 1 I Preliminaries 5 1 Ordinary differential equations with random initial values 7 1.1 Problem statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Analytical solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.1 Evolution of density functions: the Frobenius-Perron operator . . . . 9 1.2.2 Equivalent formulation in terms of a PDE . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.3 Solution of the PDE along characteristics . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 Numerical solutions for deterministic systems with random initial values 17 2.1 ODE-based approaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1.1 Local sensitivity analysis of ODEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1.2 Global sensitivity analysis using Monte Carlo methods . . . . . . . . 19 2.2 Numerical solution of PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.1 Method of lines & Rothe method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.2 Spatial discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2.3 Temporal discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2.4 TRAIL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3 Discussion of the different approaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 I I A novel approach to adaptive density propagation 33 3 A Rothe method with multiplicative error correction 35 3.1 Semi-discretization in time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.2 Adaptive time step control & spatial perturbations . . . . . . . . . . . . . . 39 4 Approximate approximations 43 4.1 Sums of shifted and scaled basis functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.2 Derivation from kernel regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.3 Asymptotics of the approximation error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.3.1 The approximation error on inﬁnite grids . . . . . . . . . . . . . . ...

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