Anmerkungen:
Diese Datenquelle enthält auch Bestandsnachweise, die nicht zu einem Volltext führen.
Beschreibung:
Diese Arbeit betrachtet einen Mikro-Makro-Übergang für die atomare Kette mit Wechselwirkungen zwischen nächsten Nachbarn, deren Dynamik durch ein nichtlineares aber konvexes Wechselwirkungspotential und durch die Newtonschen Bewegungsgleichungen bestimmt ist. Um einen Mikro-Makro-Übergang zu etablieren, wählen wir eine geeignete Skalierung und lassen die Zahl der Teilchen gegen Unendlich laufen. Dabei steht der Fall mit Temperatur im Vordergrund, so dass auf der makroskopischen Skala mikroskopische Oszillationen beschrieben werden müssen. Nach einer Einführung werden im zweiten Kapitel die Grundlagen der atomaren Kette zusammengefasst, und die wesentlichen Probleme beim Mikro-Makro-Übergang mit Temperatur diskutiert. Dabei wird besonders auf die Skalierung, die mikroskopischen Anfangsdaten und die Beschreibung der mikroskopischen Oszillationen eingegangen. Im dritten Kapitel werden so genannte Traveling-Waves betrachtet: Das sind exakte, hochgradig symmetrische Lösungen der atomaren Kette, die generisch von vier Parametern abhängen, und die als Lösungen von Differenzen-Differentialgleichungen bestimmt werden. Im Einzelnen werden die Existenz von Traveling-Waves, ihre thermodynamischen Eigenschaften und ihre Approximierbarkeit untersucht. Im vierten Kapitel werden modulierte Traveling-Waves betrachtet, mit deren Hilfe dann makroskopische Modulationsgleichungen abgeleitet werden. Diese lassen sich als die Erhaltungssätze für Masse, Impuls, Wellenzahl und Entropie interpretieren. Anschließend wird das Rechtfertigungsproblem diskutiert und für einen Spezialfall auch gelöst. Im fünften Kapitel werden numerische Simulationen von Anfangswertproblemen, unter anderem Riemann--Probleme, ausführlich untersucht, wobei die Strukturuntersuchung der auftretenden mikroskopischen Oszillationen im Vordergrund steht. Es zeigt sich, dass die mikroskopischen Oszillationen in vielen Fällen durch modulierte Traveling-Waves beschrieben werden können. ; The subject matter of this thesis is a micro-macro transition for the atomic chain ...