Anmerkungen:
Diese Datenquelle enthält auch Bestandsnachweise, die nicht zu einem Volltext führen.
Beschreibung:
Die vorliegende Arbeit besteht (hauptsächlich) aus drei Teilen: Zum einen werden Hausdorff-Maße auf Produkträumen über lokalen Körpern definiert. Hier werden dann iterierte Funktionensysteme betrachtet, für deren Attraktoren die Hausdorff-Dimension abgeschätzt werden kann. Danach werden Streifenprojektionsmengen (cut and project sets) betrachtet; für Punktmengen, die sich mittels einer Substitutionsregel erzeugen lassen, werden Bedingungen angegeben, die garantieren, dass sie sich auch als Streifenprojektionsmenge schreiben lassen. Angewandt werden die so entwickelten Methoden und Ergebnisse auf Pisot Substitutionen. Es wird vermutet, dass sich alle durch Pisot Substitutionen erzeugten (1-dimensionalen) Punktmengen als Streifenprojektionsmengen schreiben lassen. Dazu wird eine Liste äquivalenter Bedingungen formuliert. In Kapitel 4 wird zunächst gezeigt, dass das Haar-Maß auf einem Produktraum über lokalen Körpern ein Hausdorff-Maß ist (Theorem 4.56). Danach werden iterierte Funktionensysteme und ihr jeweiliger Attraktor betrachtet. Indem Ergebnisse von K. J. Falconer (über R^n) verallgemeinert werden, erhält man obere (Prop. 4.122) bzw. in manchen Fällen auch untere (Lemma 4.126 & Props. 4.127 & 4.129) Schranken für die Hausdorff-Dimension (wie auch die Box-Counting Dimension (Lemma 4.133)) dieser Attraktoren. Kapitel 5 steht im Zeichen von Streifenprojektionsmengen und Delone-Punktmengen, die durch Substitutionen erzeugt werden, sowie ihrer Beziehungen zueinander. In Abschnitt 5.3 wird gezeigt, wie man - nach Baake-Moody - insbesondere im Fall einer Delone-Menge mit mehreren Komponenten ein dazugehörendes Streifenprojektionsschema konstruiert. Diese Konstruktion lässt sich im Fall einer Substitutionsmenge übertragen und erweitern (Abschnitt 5.7.3), falls eine sogenannte algebraische oder Überlapp-Koinzidenz vorliegt; tatsächlich erhält man hier einen "vergrößerten" internen Raum (Prop. 5.137). Zentrale Aussage ist nun Theorem 5.154, das äquivalente Bedingungen dafür angibt, dass eine Substitutionsmenge ...