Anmerkungen:
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Beschreibung:
The present thesis is concerned with two different problems from multivariable operator theory on Hilbert spaces; the model theory for commuting contractive operator tuples, and perturbations of (analytic) Toeplitz operators. The first part develops a generalization of the model theory of Agler, Müller-Vasilescu, Pott, Arveson, Ambrozie-Engliš-Müller, Arazy-Engliš and Olofsson for a class of reproducing kernel Hilbert spaces on the open unit ball in C^d. Here, we examine two classes of commuting tuples which coincide for the case of weighted Bergman spaces with m-hypercontractions and for suitable Nevanlinna-Pick spaces with a class of commuting tuples recently studied by Clouâtre-Hartz. As an application, we obtain a Beurling-type theorem, where we characterize the invariant subspaces of the shift operator which arise as the image of suitable partially isometric multipliers. As a second consequence, we extend the work of Arveson and Bhattacharjee et al. on the uniqueness of minimal coextensions. In the second part we study Toeplitz operators associated with regular A-isometries, a notion introduced by Eschmeier as a generalization of spherical isometries. In this setting, we use results of Didas-Eschmeier-Everard to characterize finite-rank and Schatten-class perturbations of (analytic) Toeplitz operators. ; In der vorliegenden Arbeit beschäftigen wir uns mit zwei Teilgebieten der mehrdimensionalen Operatorentheorie auf Hilberträumen; zum einen mit der Modelltheorie für kontraktive Operatortupel, zum anderen mit Störungen von (analytischen) Toeplitzoperatoren. Der erste Teil stellt eine Verallgemeinerung der Modellsätze von Agler, Müller-Vasilescu, Pott, Arveson, Ambrozie-Engliš-Müller, Arazy-Engliš und Olofsson für eine Klasse von funktionalen Hilberträumen auf der offenen Einheitskugel in C^d dar. Hierbei untersuchen wir zwei Klassen von kommutierenden Tupeln, welche im Fall von gewichteten Bergmanräumen mit den m-Hyperkontraktionen und im Fall einer geeigneten Teilklasse von vollständigen ...