Analyse et simulations numériques du retournement temporel et de la diffraction multiple ; Analysis and Numerical Simulations of Time Reversal and Multiple Scattering
Titel:
Analyse et simulations numériques du retournement temporel et de la diffraction multiple ; Analysis and Numerical Simulations of Time Reversal and Multiple Scattering
Anmerkungen:
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Beschreibung:
Cette thèse comporte deux parties. La première est consacrée à l'étude de quelques problèmes inverses de détection et de localisation d'obstacles ou de sources à l'aide d'un miroir à retournement temporel (MRT), appareil pouvant rétro-propager des ondes sur la source qui les a émises. Nous commençons par la méthode DORT qui permet de focaliser sélectivement des ondes sur des petits obstacles. Nous étudions numériquement en acoustique les résultats mathématiques obtenus par C. Hazard et K. Ramdani et étendons mathématiquement ces résultats au cas de l'électromagnétisme. Puis, nous nous intéressons à la reconstruction d'une source acoustique ponctuelle avec un MRT. Dans un contexte déterministe, nous proposons des simulations numériques attestant du phénomène de super-résolution, c'est-à-dire l'amélioration en moyenne de la qualité de la focalisation dans un milieu hétérogène plutôt qu'homogène. La deuxième partie a pour objet la résolution numérique par équations intégrales du problème de diffraction multiple en acoustique, c'est-à-dire en présence de nombreux obstacles. D'une part, nous montrons que le préconditionneur prenant en compte les effets de la diffraction simple (interaction d'un objet avec lui-même) a la propriété intéressante de rendre toutes les équations intégrales semblables. D'autre part, pour des obstacles circulaires, nous calculons explicitement les coefficients de Fourier des quatre opérateurs intégraux usuels. Ceci nous permet de proposer une méthode de résolution numérique robuste et efficace et, de plus, d'étudier numériquement le spectre de l'opérateur intégral de simple couche en régime basse fréquence dans un milieu dilué et dans un milieu dense. ; This thesis is divided into two parts. The first one deals with some inverse problems related to the detection and localization of targets using a Time Reversal Mirror (TRM), which can back-propagate a signal on the source that emitted it. We first study the DORT method, a technique used to focus waves selectively on small scatterers. In the ...