Anmerkungen:
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Beschreibung:
L'étude de la fibration de Milnor prend une place très importante dans la Théorie des Singularités. Pour les polynômes holomorphes, on avait déjà beaucoup de résultats montrés par plusieurs spécialistes. Cependant la fibration de Milnor n'existe pas en général pour une application polynomiale. Dans cette thèse on s'intéresse aux propriétés des polynômes mixtes introduits par Oka, qui sont des polynômes C^n → C de variables complexes et leurs conjugées. En utilisant une condition de régularité à l'infini, on montre un théorème de fibration globale qui implique que l'ensemble de bifurcation pour un polynôme mixte est inclus dans un ensemble semi-algébrique fermé de dimension réelle inférieure ou égale à un. En particulier, on définit le polyèdre de Newton à l'infini pour un polynôme mixte et on étudie deux conditions de non-dégénéréscence à l'infini par rapport à ce polyèdre. Il s'avère que les deux conditions de "non-dégénéré" sont semi-algébriques ouvertes, et que la condition de "fortement non-dégénéré" n'est pas dense, donc non-connexe. Avec notre construction on généralise un théorème de Néméthi et Zaharia qui donne une approximation de l'ensemble de bifurcation pour un polynôme mixte non-dégénéré. On prouve la stabilité de la monodromie pour une famille de polynômes mixtes fortement non-dégénérés en supposant l'invariance des polyèdres de Newton. On établit aussi l'analogue à l'infini du théorème local d'Oka sur l'existence de la fibration de Milnor. Ceci étend considérablement des résultats dans le cas holomorphe.Enfin, on introduit une nouvelle définition de "non-dégénéré" pour des applications polynomiales mixtes et on trouve une extension du théorème de Bivia-Ausina en rapport avec la conjecture Jacobienne. ; The study of the Milnor fibration plays an important role in Singularity Theory. In the holomorphic case there are plenty of results proved by many specialists. However, the Milnor fibration does not always exist for a polynomial application. In this thesis, we focus on the properties of mixed ...