Fabrini, Giulia
[VerfasserIn]
;
Paris 6
[MitwirkendeR];
Università degli studi (Gênes, Italie)
[MitwirkendeR];
Almeida, Luis
[MitwirkendeR];
Bagnerini, Patrizia
[MitwirkendeR];
Gaggero, Mauro
[MitwirkendeR]
Numerical methods for optimal control problems with biological applications ; Méthodes numériques des problèmes de contrôle optimal avec des applications en biologie
Titel:
Numerical methods for optimal control problems with biological applications ; Méthodes numériques des problèmes de contrôle optimal avec des applications en biologie
Anmerkungen:
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Beschreibung:
Cette thèse se développe sur deux fronts: nous nous concentrons sur les méthodes numériques des problèmes de contrôle optimal, en particulier sur le Principe de la Programmation Dynamique et sur le Model Predictive Control (MPC) et nous présentons des applications de techniques de contrôle en biologie. Dans la première partie, nous considérons l'approximation d'un problème de contrôle optimal avec horizon infini, qui combine une première étape, basée sur MPC permettant d'obtenir rapidement une bonne approximation de la trajectoire optimal, et une seconde étape, dans la quelle l¿équation de Bellman est résolue dans un voisinage de la trajectoire de référence. De cette façon, on peux réduire une grande partie de la taille du domaine dans lequel on résout l¿équation de Bellman et diminuer la complexité du calcul. Le deuxième sujet est le contrôle des méthodes Level Set: on considère un problème de contrôle optimal, dans lequel la dynamique est donnée par la propagation d'un graphe à une dimension, contrôlé par la vitesse normale. Un état finale est fixé, l'objectif étant de le rejoindre en minimisant une fonction coût appropriée. On utilise la programmation dynamique grâce à une réduction d'ordre de l'équation utilisant la Proper Orthogonal Decomposition. La deuxième partie est dédiée à l'application des méthodes de contrôle en biologie. On présente un modèle décrit par une équation aux dérivées partielles qui modélise l'évolution d'une population de cellules tumorales. On analyse les caractéristiques du modèle et on formule et résout numériquement un problème de contrôle optimal concernant ce modèle, où le contrôle représente la quantité du médicament administrée. ; This thesis is divided in two parts: in the first part we focus on numerical methods for optimal control problems, in particular on the Dynamic Programming Principle and on Model Predictive Control (MPC), in the second part we present some applications of the control techniques in biology. In the first part of the thesis, we consider the approximation ...