Contributions à l'imagerie sismique par inversion des formes d’onde pour les équations d'onde harmoniques : Estimation de stabilité, analyse de convergence, expériences numériques avec algorithmes d'optimisation à grande échelle ; Contributions to Seismic Full Waveform Inversion for Harmonic Wave Equations : Stability Estimates, Convergence Analysis, Numerical Experiments involving Large Scale Optimization Algorithms
Titel:
Contributions à l'imagerie sismique par inversion des formes d’onde pour les équations d'onde harmoniques : Estimation de stabilité, analyse de convergence, expériences numériques avec algorithmes d'optimisation à grande échelle ; Contributions to Seismic Full Waveform Inversion for Harmonic Wave Equations : Stability Estimates, Convergence Analysis, Numerical Experiments involving Large Scale Optimization Algorithms
Anmerkungen:
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Beschreibung:
Dans ce projet, nous étudions la reconstruction de milieux terrestres souterrains.L’imagerie sismique est traitée avec un problème de minimisation itérative àgrande échelle, et nous utilisons la méthode de l’inversion des formes d’ondes(Full Waveform Inversion, FWI method). La reconstruction est basée sur desmesures d’ondes sismiques, car ces ondes sont caractérisées par le milieu danslequel elles se propagent. Tout d’abord, nous présentons les méthodesnumériques qui sont nécessaires pour prendre en compte l’hétérogénéité etl’anisotropie de la Terre. Ici, nous travaillons avec les solutions harmoniques deséquations des ondes, donc dans le domaine fréquentiel. Nous détaillons leséquations et l’approche numérique mises en place pour résoudre le problèmed’onde.Le problème inverse est établi afin de reconstruire les propriétés du milieu. Ils’agit d’un problème non-linéaire et mal posé, pour lequel nous disposons de peude données. Cependant, nous pouvons montrer une stabilité de type Lipschitzpour le problème inverse associé avec l’équation de Helmholtz, en considérantdes modèles représentés par des constantes par morceaux. Nous explicitons laborne inférieure et supérieure pour la constante de stabilité, qui nous permetd’obtenir une caractérisation de la stabilité en fonction de la fréquence et del’échelle. Nous revoyons ensuite le problème de minimisation associé à lareconstruction en sismique. La méthode de Newton apparaît comme naturelle,mais peut être difficilement accessible, dû au coup de calcul de la Hessienne.Nous présentons une comparaison des méthodes pour proposer un compromisentre temps de calcul et précision. Nous étudions la convergence de l’algorithme,en fonction de la géométrie du sous-sol, la fréquence et la paramétrisation. Celanous permet en particulier de quantifier la progression en fréquence, en estimantla taille du rayon de convergence de l’espace des solutions admissibles.A partir de l’étude de la stabilité et de la convergence, l’algorithme deminimisation itérative est conduit en faisant ...