Topp Paredes, Erwin
[VerfasserIn]
;
Tours
[MitwirkendeR];
Universidad de Chile
[MitwirkendeR];
Barles, Guy
[MitwirkendeR];
Felmer, Patricio A.
[MitwirkendeR]
Some results for nonlocal elliptic and parabolic nonlinear equations ; Quelques résultats pour équations non local elliptiques et paraboliques non linéaires
Titel:
Some results for nonlocal elliptic and parabolic nonlinear equations ; Quelques résultats pour équations non local elliptiques et paraboliques non linéaires
Anmerkungen:
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Beschreibung:
Cette thèse se consacre à l’étude des propriétés qualitatives d’équations elliptiques dégénérées où la diffusion est purement non locale, et s’est réalisée dans le cadre de la théorie des solutions visqueuses. La première partie de la thèse traite de l’étude des propriétés de compacité d’une famille d’opérateurs non locaux d’ordre zéro. Ces opérateurs sont d’opérateurs elliptiques non locaux définis par le biais d’une mesure bornée. On considère une famille d’opérateurs uni-paramétrique d’ordre zéro de la forme I_{ε}(u,x) = ∫_{ℝ^N}[u(x+z)−u(x)]K_{ε}(z)dz où, pour chaque ε∈(0,1), K_{ε}∈L¹(ℝ^N) est une fonction radialement symétrique et positive. On configure notre problème de sorte que I _{ε} tende vers du Laplacien fractionnaire quand ε→0^+, ce qui implique que la norme L¹ des K_{ε} n’est pas bornée lorsque ε→0^+. Un premier résultat de cette partie est un module de continuité dans l’espace-temps pour la famille des solutions bornées de l’équation de la chaleur non-locale dans le plan associé à I_{ε}, indépendante de ε∈(0,1). Le second résultat de cette partie considère le problème de Dirichlet sur un domaine borné Ω⊂ℝ^N associé à I_{ε}, et conclut à la compacité de la famille de solutions bornées {u_{ε}}_{ε} pour ces problèmes de Dirichlet, en exhibant un module de continuité commun sur ¯Ω pour {u_{ε}}_{ε}, indépendant de ε. ; This thesis is devoted to the study of qualitative properties of degenerate elliptic equations where the diffusion is purely nonlocal, and it is carried out in the framework of the theory of viscosity solutions. The first part of the thesis is focused in the study of compactness properties of a family of zero-th order nonlocal operators, that is, elliptic nonlocal operators defined though a finite measure. We consider a one parameter family of zero-th order operator with the form I_{ε}(u,x) = ∫_{ℝ^N}[u(x+z)−u(x)]K_{ε}(z)dz where, for each ε∈(0,1), K_{ε}∈L¹(ℝ^N) is a radially symmetric, positive function. We set our problem in such a way I_{ε} approaches the fractional Laplacian as ε→0^+, ...