Anmerkungen:
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Beschreibung:
Dans cette thèse, on considère plusieurs problèmes issus de la modélisation macroscopique des mouvements de foule. Le premier modèle consiste en une loi de conservation avec un flux discontinu, le second est un système mixte hyperbolique-elliptique et le dernier est une équation non-locale. D'abord, on utilise le modèle de Hughes une dimension pour décrire l'évacuation d'un couloir avec deux sorties. Ce modèle couple une loi de conservation avec un flux discontinu à une équation eikonale. On implémente la méthode de suivi de fronts, qui traite explicitement le comportement de la solution non-classique au point de rebroussement, afin d'obtenir des solutions de référence. Elles serviront à tester numériquement la convergence de schémas aux volumes finis classiques. Ensuite, on modélise le croisement de deux groupes marchant dans des directions opposées avec un système de lois de conservation mixte hyperbolique-elliptique dont le flux dépend des deux densités. Le système perd son hyperbolicité pour certainement valeurs de densité. On assiste à l'apparition d'oscillations persistantes mais bornées, ce qui conduit à la reformulation du problème associé dans le cadre des mesures de probabilités. Finalement, on étudie un modèle non-local de trafic piétonnier en deux dimensions. Le modèle consiste en une loi de conservation dont le flux dépend d'une convolution de la densité. Avec ce modèle, on résout un problème d'optimisation pour une évacuation d'une salle avec une méthode de descente, évaluant l'impact du calcul explicite du gradient de la fonction coût avec la méthode de l'état adjoint plutôt que son approximation par différences finies. ; In this thesis, we consider nonclassical problems brought out by the macroscopic modeling of pedestrian flow. The first model consists of a conservation law with a discontinuous flux, the second is a mixed hyperbolic-elliptic system of conservation laws and the last one is a nonlocal equation. In the first chapter, we use the Hughes model in one space-dimension to represent the ...