Quelques résultats d'équivalence asymptotique pour des expériences statistiques dans un cadre non paramétrique ; Some results of asymptotic equivalence for nonparametric statistical experiments
Titel:
Quelques résultats d'équivalence asymptotique pour des expériences statistiques dans un cadre non paramétrique ; Some results of asymptotic equivalence for nonparametric statistical experiments
Anmerkungen:
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Beschreibung:
Nous nous intéressons à l'équivalence asymptotique, au sens de Le Cam, entre différents modèles statistiques. Plus précisément, nous avons exploré le cas de modèles statistiques associés à l'observation discrète de processus à sauts ou de diffusions unidimensionnelles, ainsi que des modèles à densité plus classiques.Ci-dessous, nous présentons brièvement les différents chapitres de la thèse.Nous commençons par présenter tous nos résultats dans un premier chapitre introductif. Ensuite, dans le Chapitre 2 nous rappelons les points clés de la théorie de Le Cam sur les expériences statistiques en se plaçant dans un contexte non paramétrique.Les Chapitres 3 et 4 traitent de l'équivalence asymptotique pour des modèles statistiques associés à l'observation discrète (haute fréquence) de processus à sauts. Dans un premier temps nous nous focalisons sur un problème d'équivalence en ce qui concerne l'estimation de la dérive, supposée appartenir à une certaine classe fonctionnelle. Il s'avère (Chapitre 3) qu'il y a une équivalence asymptotique, en ce qui concerne l'estimation de la dérive, entre le modèle statistique associé à l'observation discrète d'un processus additif X et le modèle statistique gaussien associé à l'observation discrète de la partie continue de X.Dans un deuxième temps, nous nous sommes intéressés au problème de l'estimation non paramétrique de la densité de Lévy f relative à un processus de Lévy à sauts purs, Y. Le Chapitre 4 illustre l'équivalence asymptotique, en ce qui concerne l'estimation de f, entre le modèle statistique associé à l'observation discrète de Y et un certain modèle de bruit blanc gaussien ayant sqrt f comme dérive.Le Chapitre 5 présente une extension d'un résultat bien connu sur l'équivalence asymptotique entre un modèle à densité et un modèle de bruit blanc gaussien.Le Chapitre 6 étudie l'équivalence asymptotique entre un modèle de diffusion scalaire avec une dérive inconnue et un coefficient de diffusion qui tend vers zéro et le schéma d'Euler correspondant.Dans le Chapitre 7 nous ...