Günther, Janne-Kathrin
[VerfasserIn]
;
Université de Lorraine
[MitwirkendeR];
Université du Luxembourg
[MitwirkendeR];
Ludwig, Jean
[MitwirkendeR];
Olbrich, Martin
[MitwirkendeR]
The C*-algebras of certain Lie groups ; Les C*-algèbres de certains groupes de Lie
Anmerkungen:
Diese Datenquelle enthält auch Bestandsnachweise, die nicht zu einem Volltext führen.
Beschreibung:
Dans la présente thèse de doctorat, les C*-algèbres des groupes de Lie connexes réels nilpotents de pas deux et du groupe de Lie SL(2,R) sont caractérisées. En outre, comme préparation à une analyse de sa C*-algèbre, la topologie du spectre du produit semi-direct U(n) x H_n est décrite, où H_n dénote le groupe de Lie de Heisenberg et U(n) le groupe unitaire qui agit sur H_n par automorphismes. Pour la détermination des C*-algèbres de groupes, la transformation de Fourier à valeurs opérationnelles est utilisée pour appliquer chaque C*-algèbre dans l'algèbre de tous les champs d'opérateurs bornés sur son spectre. On doit trouver les conditions que satisfait l'image de cette C*-algèbre sous la transformation de Fourier et l'objectif est de la caractériser par ces conditions. Dans cette thèse, il est démontré que les C*-algèbres des groupes de Lie connexes réels nilpotents de pas deux et la C*-algèbre de SL(2,R) satisfont les mêmes conditions, des conditions appelées «limites duales sous contrôle normique». De cette manière, ces C*-algèbres sont décrites dans ce travail et les conditions «limites duales sous contrôle normique» sont explicitement calculées dans les deux cas. Les méthodes utilisées pour les groupes de Lie nilpotents de pas deux et pour le groupe SL(2,R) sont très différentes l'une de l'autre. Pour les groupes de Lie nilpotents de pas deux, on regarde leurs orbites coadjointes et on utilise la théorie de Kirillov, alors que pour le groupe SL(2,R), on peut mener les calculs plus directement ; In this doctoral thesis, the C*-algebras of the connected real two-step nilpotent Lie groups and the Lie group SL(2,R) are characterized. Furthermore, as a preparation for an analysis of its C*-algebra, the topology of the spectrum of the semidirect product U(n) x H_n is described, where H_n denotes the Heisenberg Lie group and U(n) the unitary group acting by automorphisms on H_n. For the determination of the group C*-algebras, the operator valued Fourier transform is used in order to map the respective C*-algebra ...