Titel:
Méthode numérique asynchrone pour la modélisation de phénomènes multi-échelles ; Asynchrononous numerical scheme for modeling multi-scale phenomena
Anmerkungen:
Diese Datenquelle enthält auch Bestandsnachweise, die nicht zu einem Volltext führen.
Beschreibung:
La simulation numérique est devenue un outil central dans la modélisation de nombreux systèmes physiques tels que la dynamique des fluides, les plasmas, l'électromagnétisme, etc. L'existence de phénomènes multi-échelles rend l'intégration numérique de ces modèles très difficile du point de vue de la précision et du temps de calcul. En effet, dans les méthodes classiques d'intégration temporelle, le pas de temps est limité par la taille des plus petites mailles au travers d'une relation de type CFL. De plus, la forte disparité entre le pas de temps effectif et la condition CFL favorise les phénomènes de diffusion numérique. Dans la littérature, des nombreux algorithmes à pas de temps locaux (LTS) ont été développés. Pour la plupart des algorithmes LTS, les pas de temps locaux doivent être choisis parmi les fractions du pas de temps global. Nous présentons dans cette thèse une méthode asynchrone pour l'intégration explicite des équations différentielles multi-échelles. Cette méthode repose sur l'utilisation de critères de stabilité locaux, critères déterminés non pas globalement mais à partir de conditions CFL locales. De plus, contrairement aux schémas LTS, l'algorithme asynchrone permet la sélection de pas de temps indépendants pour chaque cellule de maillage. Cette thèse comporte plusieurs volets. Le premier concerne l'étude mathématique des propriétés du schéma asynchrone. Le deuxième a pour objectif d'étudier la montée en ordre, à la fois temporelle et spatiale, des méthodes asynchrones. De nombreux développements dans le cadre des méthodes de haute précision en temps ou en espace, telles que les méthodes de type Galerkin Discontinu, peuvent offrir un cadre naturel pour l'amélioration de la précision des méthodes asynchrones. Toutefois, les estimations garantissant l'ordre de précision de ces méthodes peuvent ne pas être directement compatibles avec l'aspect asynchrone. L'objectif de cette thèse est donc de développer un schéma numérique asynchrone d'ordre élevé mais qui permet également de limiter la ...