Quenjel, El Houssaine
[VerfasserIn]
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Ecole centrale de Nantes
[MitwirkendeR];
Université Moulay Ismaïl (Meknès, Maroc)
[MitwirkendeR];
Saad, Mazen Samir
[MitwirkendeR];
Ghilani, Mustapha
[MitwirkendeR]
Volumes finis/Eléments finis pour des écoulements diphasiques compressibles en milieux poreux hétérogènes et anisotropes ; Finite volume/finite element schemes for compressible two-phase flows inheterogeneous and anisotropic porous media
Titel:
Volumes finis/Eléments finis pour des écoulements diphasiques compressibles en milieux poreux hétérogènes et anisotropes ; Finite volume/finite element schemes for compressible two-phase flows inheterogeneous and anisotropic porous media
Anmerkungen:
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Beschreibung:
Cette thèse est centrée autour du développement et de l'analyse des schémas volumes finis robustes afin d'approcher les solutions du modèle diphasique compressible en milieux poreux hétérogènes et anisotropes. Le modèle à deux phases compressibles comprend deux équations paraboliques dégénérées et couplées dont les variables principales sont la saturation du gaz et la pression globale. Ce système est discrétisé à l'aide de deux méthodes différentes (CVFE et DDFV) qui font partie de la famille des volumes finis. La première classe à laquelle on s'intéresse consiste à combiner la méthode des volumes finis et celle des éléments finis. Dans un premier temps, on considère un schéma volume finis upwind pour la partie convective et un schéma de type éléments finis conformes pour la diffusion capillaire. Sous l'hypothèse que les coefficients de transmissibilités sont positifs, on montre que la saturation vérifie le principe du maximum et on établit des estimations d'énergies permettant de démontrer la convergence du schéma. Dans un second temps, on a mis en place un schéma positif qui corrige le précédent. Ce schéma est basé sur une approximation des flux diffusifs par le schéma de Godunov. L'avantage est d'établir la bornitude des solutions approchées ainsi que les estimations uniformes sur les gradients discrets sans aucune contrainte ni sur le maillage ni sur la perméabilité. En utilisant des arguments classiques de compacité, on prouve rigoureusement la converge du schéma. Chaque schéma est validé par des simulations numériques qui montrent bien le comportement attendu d'une telle solution. Concernant la deuxième classe, on s'intéressera tout d'abord à la construction et à l'étude d'un nouveau schéma de type DDFV (Discrete Duality Finite Volume) pour une équation de diffusion non linéaire dégénérée. Cette méthode permet d' avantage de prendre en compte des maillages très généraux et des perméabilités quelconques. L'idée clé de cette discrétisation est d'approcher les flux dans la direction normale par un schéma ...