Schémas compacts hermitiens sur la Sphère : applications en climatologie et océanographie numérique ; Hermitian compact schemes on the sphere : applications in numerical climatology and oceanography
Titel:
Schémas compacts hermitiens sur la Sphère : applications en climatologie et océanographie numérique ; Hermitian compact schemes on the sphere : applications in numerical climatology and oceanography
Anmerkungen:
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Beschreibung:
L’enjeu de la simulation de la dynamique atmosphérique et océanographique a pris ces dernières années une importance accrue avec la question du réchauffement climatique. Le modèle à simuler est complexe. Il combine les équations de la mécanique des fluides avec celles de la thermodynamique. Au 19ème siècle, le mathématicien Adhémar Barré de Saint-Venant formule un système d’équations aux dérivées partielles décrivant les mouvements d’un fluide soumis à la gravité et de faible épaisseur. Il s’agit des équations Shallow Water. L’objectif de cette thèse est de développer et d’analyser un algorithme de résolution des équations Shallow Water sur une sphère en rotation. Dans un premier temps, j’étudie différents aspects mathématiques des opérateurs aux différences finis utilisés par la suite en géométrie sphérique. Les schémas aux différences obtenus sont utilisés pour résoudre l’équation de transport, l’équation des ondes et l’équation de Burgers. Les propriétés de stabilité précision et conservation sont analysées. Dans un second temps, la grille Cubed-Sphere est introduite et analysée. La structure de ce maillage est analogue à celle d’un cube. L'interprétation de la Cubed-Sphere à l’aide de grands cercles permet de construire des opérateurs sphériques discrets gradient, divergence et vorticité d'ordre au moins égal à 3 (en pratique d'ordre 4). La troisième partie de la thèse est dédiée à différents tests pour le système d’équations Shallow Water ainsi que pour l’équation d’advection. Les résultats démontrent une précision proche de celle obtenue par les algorithmes conservatifs d'ordre 4 les plus récents ; The problem to obtain accurate simulations of the atmospheric and oceanic equations has become essential in recent years for a proper understanding of the climate change. The full mathematical model to simulate is rather complex. It consists of the coupling of several equations involving fluid dynamics and thermodynamics. In the 19th century, Adhémar Barré de Saint-Venant first formulated the equations ...