Anmerkungen:
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Beschreibung:
Cette thèse est consacrée à l’étude des courbes sextiques nodales, et en particulier des sextiques rationnelles, dans le plan projectif réel. Deux sextiques nodales réelles ayant k points doubles sont dites rigidement isotopes si elles peuvent être reliées par un chemin dans l’espace des sextiques nodales réelles ayant k points doubles. Le résultat principal de la première partie de la thèse donne une classification à isotopie rigide près des sextiques nodales irréductibles sans points doubles réels, généralisant la classification des sextiques non-singulières obtenue par Nikulin. La seconde partie porte sur les sextiques ayant des points doubles réels : une classification est obtenue pour les sextiques nodales séparantes, c’est-à-dire celles dont la partie réelle sépare leur complexification (l’ensemble des points complexes) en deux composantes connexes. Ce résultat est appliqué au cas des sextiques rationnelles réelles pouvant être perturbées en des sextiques maximales ou presque maximales (dans le sens de l’inégalité de Harnack). L’approche retenue repose sur l’étude des périodes des surfaces K3, se basant notamment sur le Théorème de Torelli Global de Piatetski-Shapiro et Shafarevich et le Théorème de Surjectivité de Kulikov, ainsi que sur les résultats de Nikulin portant sur les formes bilinéaires symétriques intégrales. ; This thesis studies nodal sextics (algebraic curves of degree six), and in particular rational sextics, in the real projective plane. Two such sextics with k nodes are called rigidly isotopic if they can be joined by a path in the space of real nodal sextics with k nodes. The main result of the first part of the thesis is a rigid isotopy classification of real nodal sextics without real nodes, generalizing Nikulin’s classification of non-singular sextics. In the second part we study sextics with real nodes and we describe the rigid isotopy classes of such sextics in the case where the sextics are dividing, i.e., their real part separates the complexification (the set of complex points) ...