Anmerkungen:
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Beschreibung:
Cette thèse est divisée en huit chapitres. D’abord, dans le Chapitre 1, on présente des résultats et des outils déjà connus qu’on utilisera dans la suite de la thèse. Le Chapitre 2 est consacré à résumer de maniére uniforme les nouveaux résultats présentés dans ce manuscrit. Les six chapitre restants sont originals. Dans les Chapitres 3 et 4 on démontre la chose suivante: soit f:Y→X un morphisme lisse et prope sur une base X lisse et géométriquament connexe sur un corps infini, finiment engendré et de caractéristique positive. Alors il y a beaucoup de points fermées x∈|X| tels que le rang du groupe de Néron-Severi de la fibre géometrique de f en x est le même du groupe de Néron-Severi de la fibre géométrique générique. On preuve ça de la façon suivante: on étudie la spécialisation du faisceau lisse ℓ-adique R²f_*ℚℓ(1)(ℓ≠p); en suite, on le relit avec la spécialisation du F-isocristal R²f_{*,crys}O_{Y/K}(1) en passant par la catégorie des F-isocristaux surconvergents. Au final, la conjecture de Tate varationelle dans la cohomologie cristalline, nous permet de déduire le résultat sur les groupes de Néron-Severi depuis le résultat sur R²f_{*,crys}O_{Y/K}(1). Cela étend en caractéristique positive les résultats de Cadoret-Tamagawa et André en caractéristique zero. Les Chapitres 5 et 6 sont consacrés à l’étude des groupes de monodromie des F-isocristaux (sur)convergents. En particulier, les résultats dans le Chapitre 5 sont un travail en common avec Marco D'Addezio. On étude les tores maximaux des groupes de monodromie des F-isocristaux (sur)convergents et on utilise ça pour démontrer un cas particulier d’un conjecture de Kedlaya sur les homomorphismes de F-isocristeaux convergents. En utilisant ce cas particulier, on démontre que si A est une variété abélienne sans facteurs d'isogonie isotrivial sur un corps de fonctions F sur F¯_p, alors le groupe A(F^{perf})_{tors} est fini. Cela peut être considéré comme une extension du théoreme de Lang—Néron et donne une réponse positive a une question d'Esnault. Dans le ...