Duong, Giao ky
[VerfasserIn]
;
Sorbonne Paris Cité
[MitwirkendeR];
Zaag, Hatem
[MitwirkendeR]
Formation de singularités en temps fini pour les équations aux dérivées partielles non symétriques ou non variationnelles ; Finite time singularity formation for non symmetric or non variational partial differential equations
Titel:
Formation de singularités en temps fini pour les équations aux dérivées partielles non symétriques ou non variationnelles ; Finite time singularity formation for non symmetric or non variational partial differential equations
Anmerkungen:
Diese Datenquelle enthält auch Bestandsnachweise, die nicht zu einem Volltext führen.
Beschreibung:
Dans le cadre de cette thèse, nous nous intéresserons à la formation de singularités en temps fini pour les équations d’´évolution de type parabolique. En particulier, nous nous concentrons sur l’´étude des deux phénomènes principaux suivants : l’explosion et l’extinction en temps fini. Dans cette thèse, nous considérons les équations suivantes : [.] où Ω est un domaine borné de classe C² dans ℝᶰ et λ, Ƴ sont positifs.Ces modèles se rapportent `a plusieurs phénomènes naturels. En particulier, l’équation(3) modélise un système micro ´electro-mécanique (MEMS).Dans ce travail, nous avons construit des solutions explosives (pour (1) et des (2)) et des solutions avec extinction pour (3). En plus de ¸ça, nous décrivons le comportement asymptotique des solutions autour du point singulier.Comme cadre pour notre travail, nous utilisions celui des variables auto-similaires qui a ´et´e introduit par Giga et Kohn dans CPAM 1985. Nous obtenons les résultats en utilisant une réduction en dimension finie du problème et un argument topologique qui a´et´e notamment introduit par Bressan, Bricmont et Kupiainen ainsi que par Merle et Zaag. Clairement, notre travail n’est pas une simple adaptation des travaux cit´es ci-haut.En effet, nos modèles, par leur proximité avec les applications, sortent du cadre idéal considéré dans les travaux pionniers. En particulier, l’équation (1) n’est pas invariante par changement d’échelle, alors que (2) n’admet pas de structure variationnelle. Quant à (3), la présence du terme intégral (donc non-local) nous oblige `a une manipulation plus délicate.En fait, nous avons atteint nos objectifs grˆace `a quelques nouvelles idées. Plus précisément,pour (2), nous effectuons un contrôle délicat de la solution afin qu’elle reste dans un domaine où la non linéarité est définie sans ambiguïté. Pour (3), nous contrôlons l’oscillation du terme non-local afin qu’il reste assez petit et nous en déduisons sa convergence. ; In the context of this thesis, we are interested in finite time singularity formation for ...