Titel:
Positionnement multidimensionnel à grande échelle pour l’étude de la biodiversité ; Large Scale Multidimensional Scaling for the Study of Biodiversity
Anmerkungen:
Diese Datenquelle enthält auch Bestandsnachweise, die nicht zu einem Volltext führen.
Beschreibung:
Le positionnement multidimensionnel (MDS) est un algorithme classique de réduction de dimensions et une méthode de visualisation. La MDS prend une matrice de dissimilarités (ou de distances) en entrée et produit un nuage de points dans une dimension inférieure. Chaque objet présent dans la matrice d’entrée est associé à un point dans le nuage de points, la distance entre les points reflétant au mieux la distance d’entrée. La principale étape de calcul de la MDS est une symmetric eigenvalue decomposition (sEVD). Blanchard et al. (2016) ainsi que Paradis (2018) ont montré que cette étape sEVD de la MDS pouvait être réalisée avec succès à l’aide de techniques de randomisation. Deux algorithmes de randomisation ont été considérés, à savoir la randomized singular value decomposition (RSVD) et la randomized sEVD (RsEVD) (voir Halko et al. (2011)). Pour traiter des problèmes de tailles encore plus importantes, une MDS à haute performance basée sur ces techniques de randomisation a été récemment proposée, basée sur le formalisme RSVD. Le chapitre 1 présente ces résultats comme contexte de la présente thèse. La première partie de cette thèse, présentée dans le chapitre 2, revient sur ces résultats. Nous ouvrons ce chapitre en évaluant l’impact du choix de la technique de randomisation pour réaliser la sEVD sur le comportement numérique de la MDS. D’une part, la RSVD standard peut (légèrement) briser la symétrie implicitement supposée dans la MDS mais ne nécessite qu’une seule projection. D’autre part, la RsEVD standard préserve la symétrie mais nécessite deux projections. Une étude expérimentale menée sur un ensemble de données de biodiversité à petite échelle confirme que les deux approches peuvent être pertinentes. Cela nous incite à proposer une version HPC de la RsEVD en plus de l’algorithme RSVD déjà disponible. Nous sommes donc maintenant en mesure d’effectuer des MDS HPC avec l’une ou l’autre variante d’algorithme aléatoire. Ces deux variantes sont dominées par des produits de matrices (MM). Leurs performances et ...