Anmerkungen:
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Beschreibung:
Cette thèse est divisée en deux parties. Dans la première partie, nous étudions les modèles des (∞, ω)-catégories. Le résultat principal consiste à établir une équivalence de Quillen entre les Θ-espaces complets de Segal et les ensembles compliciaux de Verity. Dans la deuxième partie, nous étudions la (∞, 1)-catégorie correspondant à ces deux structures de modèles, dénotée (∞, ω)-cat. Son lien avec les Θ-espaces complets de Segal nous permet d'utiliser le langage globulaire, tandis que sa connexion avec les ensembles compliciaux nous donne accès à une opération fondamentale, le produit tensoriel de Gray. L'objectif sera alors d'implémenter les constructions catégoriques standards dans le contexte des (∞, ω)-catégories. Un accent particulier sera mis sur la construction de Grothendieck. ; This thesis is divided into two parts. In the first part, we study models of (∞, ω)categories. The main result is to establish a Quillen equivalence between Rezk's complete Segal Θ-spaces and Verity's complicial sets. In the second part, we study the (∞, 1)-category corresponding to these two model structures, denoted by (∞, ω)-cat. Its connection with Rezk's complete Segal Θ-spaces allows us to use the globular language, while its connection with complicial sets gives us access to a fundamental operation, the Gray tensor product. The objective will be to implement standard categorical constructions in the context of (∞, ω)-categories. A special emphasis will be placed on the Grothendieck construction.