Méthodes bayésiennes computationnelles pour l'estimation de quantiles extrêmes à partir de données environnementales ; Bayesian computational methods for estimating extreme quantiles from environmental data
Titel:
Méthodes bayésiennes computationnelles pour l'estimation de quantiles extrêmes à partir de données environnementales ; Bayesian computational methods for estimating extreme quantiles from environmental data
Anmerkungen:
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Beschreibung:
Cette thèse se situe à l'intersection de deux domaines de recherche: la statistique des valeurs extrêmes et la statistique bayésienne. L'objectif principal est d’utiliser des méthodes bayésiennes pour l'estimation de quantiles extrêmes de données environnementales. L'utilisation du point de vue bayésien est motivée par différentes problématiques liées à l'estimation des quantiles extrêmes. Tout d’abord, cela permet de directement prendre en compte différentes sources d’incertitudes dans un estimateur ponctuel, par exemple en utilisant des lois dites prédictives. Ensuite, cela permet d’accéder à des intervalles de crédibilité pour quantifier la marge d’erreur autour de l’estimation. Enfin, un dernier objectif est de fournir des éléments de réponse quant à la quantification des limites de crédibilité d’extrapolation, c’est-à-dire de déterminer jusqu’où il est raisonnable d’extrapoler la queue de distribution pour l'estimation de quantiles par exemple.La première contribution de cette thèse porte sur l’amélioration de méthodes bayésiennes computationnelles par la reparamétrisation de modèles d’extrêmes. En particulier, l’étude met en évidence deux avantages à l’utilisation d’une paramétrisation dite orthogonale. D'abord, elle améliore significativement la convergence d’algorithmes MCMC. Ensuite, elle facilite le calcul de la loi a priori de Jeffreys pour le modèle d’extrêmes caractérisé par un processus de Poisson, et permet de démontrer la propreté de la loi a posteriori associée. Cette analyse est complétée par l’utilisation d’un a priori semi-informatif appelé PC prior, qui est également calculé à partir de la vraisemblance du processus de Poisson.La deuxième contribution concerne l’amélioration du diagnostic de Gelman-Rubin noté R-hat pour la convergence des algorithmes MCMC. Une nouvelle version est proposée, basée sur une version localisée qui permet d'identifier un problème de convergence sur un quantile donné de la loi cible. Sa construction repose sur une étude théorique qui permet, entre autre, d’associer ...