López Neumann, Antonio
[VerfasserIn]
;
Institut polytechnique de Paris
[MitwirkendeR];
Rémy, Bertrand
[MitwirkendeR];
Bourdon, Marc
[MitwirkendeR]
On the large scale geometry of semisimple groups : vanishing and non-vanishing of L^p-cohomology of Archimedean and non-Archimedean groups ; Sur la géométrie à grande échelle des groupes semi-simples : annulation et non annulation de la cohomologie L^p des groupes archimédiens et non archimédiens
Titel:
On the large scale geometry of semisimple groups : vanishing and non-vanishing of L^p-cohomology of Archimedean and non-Archimedean groups ; Sur la géométrie à grande échelle des groupes semi-simples : annulation et non annulation de la cohomologie L^p des groupes archimédiens et non archimédiens
Anmerkungen:
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Beschreibung:
Cette thèse s'intéresse à des invariants de géométrie à grande échelle en théorie de Lie. On étudie notamment un invariant de nature cohomologique : la cohomologie L^p (où p>1), qui donne des invariants de quasi-isométrie dans divers contextes et généralise la cohomologie L^2. On s'intéresse à la calculer dans le cas des groupes semi-simples sur des corps locaux (archimédiens ou pas) et pour différents types d'immeubles. Ce manuscrit comporte quatre chapitres. Le premier introduit les concepts de théorie de Lie, cohomologie des groupes et cohomologie L^p nécessaires dans les chapitres suivants. Le deuxième reproduit la prépublication "Vanishing of the second L^p-cohomology group for most higher rank semisimple Lie groups". Le résultat principal est l'annulation de la cohomologie L^p en degré 2 pour la plupart des groupes semi-simples de rang au moins 3 sur des corps locaux. Le troisième reproduit la prépublication "Top degree l^p-homology and conformal dimension of buildings". On étudie l'homologie l^p en degré maximal des immeubles, sa relation avec d'autres invariants tels que la dimension cohomologique virtuelle des groupes de Coxeter et la dimension conforme des immeubles hyperboliques au sens de Gromov. Le quatrième reproduit l'article "Finitely presented simple groups and measure equivalence" où, à l'aide des nombres de Betti L^2 de groupes agissant sur des produits d'immeubles, on explicite une famille infinie de groupes simples de présentation finie non mesurablement équivalents. ; This thesis deals with large scale geometric invariants in Lie theory. More precisely, we study an invariant of cohomological nature called L^p-cohomology (where p>1) that gives quasi-isometry invariants in different settings and generalizes L^2-cohomology. We are interested in computing L^p-cohomology for semisimple groups over local fields (both Archimedean and non-Archimedean) and different types of buildings. The manuscript is divided into four chapters. The first introduces the concepts on Lie theory, group ...