Barré, Mathieu
[Verfasser:in]
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Institut polytechnique de Paris
[Mitwirkende:r];
Moireau, Philippe
[Mitwirkende:r];
Grandmont, Céline
[Mitwirkende:r]
Mathematical framework for biological tissue perfusion modeling and simulation ; Cadre mathématique pour la modélisation et la simulation de tissus biologiques perfusés
Titel:
Mathematical framework for biological tissue perfusion modeling and simulation ; Cadre mathématique pour la modélisation et la simulation de tissus biologiques perfusés
Anmerkungen:
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Beschreibung:
De nombreux tissus biologiques peuvent être modélisés comme des milieux poreux, c'est-à-dire des milieux continus composés d'une structure solide irriguée par un fluide. Dans les tissus biologiques, le fluide peut désigner le sang, les flux d'air dans les poumons ou encore le liquide céphalo-rachidien, fluides qui peuvent tous être considérés comme incompressibles. De plus, pour de telles applications, le milieu poreux en tant que tel est quasi-incompressible. L'objectif de cette thèse est d'analyser un modèle d'équations aux dérivées partielles récent qui décrit le mouvement d'un milieu poreux quasi-incompressible ou incompressible. Ce modèle provient de la linéarisation d'un modèle de poromécanique non linéaire adapté au contexte des tissus mous perfusés, mais il est également fortement relié aux équations de Biot en poroélasticité. Dans ce modèle, les équations du solide et du fluide ont un comportement respectivement hyperbolique et parabolique, et sont couplées par la pression interstitielle associée à la contrainte d'incompressibilité. La première contribution de cette thèse est de démontrer l'existence et l'unicité des solutions fortes ou faibles dans les cas quasi-incompressible et incompressible. La preuve repose sur une combinaison de théorie des semi-groupes, d'estimations d'énergie et fait appel à la notion de T-coercivité. Cette notion, développée originellement pour les problèmes non contraints, est ici étendue aux problèmes de type point-selle avec ou sans pénalisation. Le concept de T-coercivité s'avère également utile pour la conception d'éléments finis stables dans la limite incompressible et pour l'analyse numérique du système. La convergence spatiale et temporelle d'un schéma monolithique est prouvée, avec des estimations d'erreur robustes par rapport à l'incompressibilité, la porosité et la perméabilité. Afin d'accélérer le temps de calcul, un schéma à pas fractionnaires est proposé et analysé. En particulier, des conditions aux limites générales couplant le fluide et le solide sur le bord ...