Le, Manh Hung
[VerfasserIn]
;
Limoges
[MitwirkendeR];
Adly, Samir
[MitwirkendeR]
Études mathématiques et numériques de la complémentarité aux valeurs propres et des problèmes d'accélération dans l'optimisation du premier ordre ; Mathematical and numerical studies of eigenvalue complementarity problems, and acceleration methods in first-order optimization
Titel:
Études mathématiques et numériques de la complémentarité aux valeurs propres et des problèmes d'accélération dans l'optimisation du premier ordre ; Mathematical and numerical studies of eigenvalue complementarity problems, and acceleration methods in first-order optimization
Anmerkungen:
Diese Datenquelle enthält auch Bestandsnachweise, die nicht zu einem Volltext führen.
Beschreibung:
Dans cette thèse, j’explore deux sujets clés. Premièrement, je m’intéresse à l’étude mathématique et numérique du problème de complémentarité des valeurs propres de Pareto et de sa contrepartie inverse. Notre approche utilise des méthodes de points intérieurs, complétées par une technique de lissage non paramétrique. L’efficacité des méthodologies proposées est soulignée par un ensemble d’expériences numériques. En mettant l’accent sur l’optimisation continue, nous adoptons une perspective de systèmes dynamiques. Plus précisément, nous étudions divers algorithmes inertiels à gradient proximal, discrétisés à partir d’un système dynamique inertiel non régulier comportant des éléments de frottement sec et d’amortissement piloté par le Hessien. En outre, nous examinons une équation d’évolution doublement non linéaire régie par deux potentiels, ainsi que l’accélération de sa convergence par l’application de techniques de mise à l’échelle temporelle et de calcul de la moyenne, ce qui se traduit par une dynamique inertielle comportant un frottement sec et un amortissement implicite induit par le hessien. Les tests numériques corroborent la performance supérieure des systèmes inertiels par rapport à leurs homologues du premier ordre, ce qui correspond aux résultats théoriques. ; In this thesis, I explore two key topics. Firstly, I delve into the mathematical and numerical study of the Pareto eigenvalue complementarity problem and its inverse counterpart. Our approach employs interior point methods, supplemented by a non-parametric smoothing technique. The efficacy of these proposed methodologies is underscored through an array of numerical experiments. Shifting our focus to continuous optimization, we adopt a dynamical systems perspective. Specifically, we study various proximal gradient inertial algorithms, discretized from a non-regular inertial dynamical system featuring elements of dry friction and Hessian-driven damping. Additionally, we examine a doubly nonlinear evolution equation governed by two potentials, and ...