Anmerkungen:
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Beschreibung:
La visualisation scientifique permet aux utilisateurs de développer une intuition sur leurs données et de les comprendre. Elle a de nombreuses applications : modélisation pour les simulations, conception de mécanismes, imagerie médicale. Nous abordons le problème de la visualisation de courbes et de surfaces algébriques implicites, qui sont solutions d'une équation polynomiale P(x,y) = 0 ou Q(x,y,z) = 0. Plus précisément, nous traitons le problème du tracé de courbes ou de surfaces de haut degré en haute résolution. Dans ce cas, la plupart des approches de l'état de l'art ne parviennent pas à produire des dessins en un temps raisonnable en raison du coût élevé de l'évaluation polynomiale. Notre principale contribution consiste à combiner des algorithmes standards de visualisation issus de l'infographie avec des méthodes d'évaluation multipoints issues du calcul formel. Plus précisément, nous utilisons la transformée en cosinus discrète (DCT), qui peut être calculée efficacement avec l'algorithme de transformée de Fourier rapide (FFT). Dans la plupart de nos algorithmes, nous avons combiné cette idée avec un processus de subdivision classique afin de réduire le nombre d'évaluations. En utilisant un calcul exact de borne d'erreur et l'arithmétique d'intervalles, nous proposons de nouveaux algorithmes qui produisent des dessins certifiés. Nous les comparons expérimentalement sur deux classes de polynômes de haut degré. En particulier, certaines de ces approches sont plus rapides que les logiciels de l'état de l'art. ; Scientific visualization allows users to build an intuition and to get an understanding of their data. Its applications are numerous: modeling for simulations, mechanism design, medical imaging. We address the problem of visualizing implicit algebraic plane curves and surfaces, that are solutions of a polynomial equation P(x,y) = 0 or Q(x,y,z) = 0. More specifically, we handle the problem of drawing high degree curves or surfaces at a high resolution. In this case, most state-of-the-art approaches ...