Anmerkungen:
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Beschreibung:
Cette thèse s'inscrit dans le cadre général de la dynamique des gaz. Le projet à long terme est d'étudier les interactions fluide-structure en considérant une structure fine en formalisme semi-Lagrangien. Pour approcher les équations traduisant le mouvement des fluides, on utilise traditionnellement des schémas explicites qui pour être stables sont sujets à une condition CFL. Dans le cas qui nous intéresse, l'épaisseur de la structure peut-être très fine et la vitesse du son très grande. Il est donc nécessaire, pour satisfaire cette condition CFL, de prendre un pas de temps très petit. Par conséquent, il est difficile d'obtenir de bons résultats numériques à faibles coûts. Pour remédier à ce problème, l'idée est d'utiliser localement des schémas implicites. Néanmoins, des difficultés techniques majeures apparaissent, notamment celle de montrer que le schéma est bien défini (la solution au temps suivant existe et est unique). Nous proposons ici un schéma implicite non linéaire pour la partie hydrodynamique qui résout les équations d'Euler compressibles multi-D écrites en formalisme semi-Lagrangien. Ce schéma implicite non linéaire est basé sur une méthode de prédiction-correction : la phase de prédiction résout les équations d'Euler isentropiques, et la conservation de l'énergie totale est restaurée en phase de correction. On prouvera, dans un cadre défini ultérieurement, un Théorème d'existence et d'unicité d'une solution à la phase de prédiction. On démontrera également la stabilité inconditionnelle du schéma au travers d'inégalités entropiques. Plusieurs résultats numériques 1D et 2D seront ensuite présentés attestant de la précision et de la robustesse de ce schéma implicite. Une attention particulière sera apportée à la définition et à la simulation d'un couplage implicite-explicite dans le cas de bi-fluides. Enfin, une partie de ce travail est consacrée à l'étude du trafic routier. Ce problème 1D présente un intérêt non négligeable puisqu'il permet premièrement d'appliquer le théorème d'existence et ...