Anmerkungen:
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Beschreibung:
Soit X une courbe projective lisse de genre g, définie sur un corps algébriquement clos k, et soit G un groupe réductif connexe sur k. Nous disons qu'un G-torseur est essentiellement fini s'il admet une réduction à un groupe fini, généralisant la notion de fibrés vectoriels essentiellement finis à des groupes G arbitraires.Nous donnons une interprétation tannakienne de tels torseurs, et nous prouvons que tous les G-torseurs essentiellement finis ont un degré de torsion, et que ce degré est égal à 0 si X est une courbe elliptique.Nous étudions ensuite la densité de l'ensemble des k-points des G-torseurs essentiellement finis de degré 0, noté M^{ef,0}_G, à l'intérieur de M^{ss,0}_G, les k-points de tous les G-torseurs semi-stables de degré 0. Nous montrons que lorsque g=1, M^{ef,0}_G est dense dans M^{ss,0}_G. Quand g>1 et quand car(k)=0, nous montrons que pour tout groupe réductif semi-simple de rang 1, M^{ef,0}_G n'est pas dense dans M^{ss,0}_G. ; Let X be a smooth projective curve of genus g, defined over an algebraically closed field k, and let G be a connected reductive group over k. We say that a G-torsor is essentially finite if it admits a reduction to a finite group, generalizing the notion of essentially finite vector bundles to arbitrary groups G. We give a Tannakian interpretation of such torsors, and we prove that all essentially finite G-torsors have torsion degree, and that the degree is 0 if X is an elliptic curve. We then study the density of the set of k-points of essentially finite G-torsors of degree 0, denoted M_{G}^{ef,0}, inside M_{G}^{ss,0}, the k-points of all semistable degree 0 G-torsors. We show that when g=1, M_{G}^{ef,0} inside M_{G}^{ss,0} is dense. When g>1 and when \Char(k)=0, we show that for any reductive group of semisimple rank 1, M_{G}^{\ef,0} inside M_{G}^{\ss,0} is not dense.