Anmerkungen:
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Beschreibung:
Dans cette thèse, nous décrivons et analysons une interaction entre systèmes dynamiques, structures parcimonieuses, analyse convexe et analyse fonctionnelle. Nous abordons les attracteurs globaux à travers un problème d'optimisation linéaire (OL) de dimension infinie, nous étudions les semigroupes de Koopman et de Perron-Frobenius d'opérateurs linéaires associés à un système dynamique, et nous montrons comment un certain type de parcimonie induit des décompositions de plusieurs objets liés aux systèmes dynamiques ; ceci inclut l'attracteur global ainsi que les semigroupes de Koopman et de Perron-Frobenius. La première partie de ce travail se concentre sur la parcimonie pour les systèmes dynamiques. Nous définissons une notion de sous-systèmes d'un système dynamique et présentons comment le système peut être décomposé en ses sous-systèmes. Cette décomposition s'applique à de nombreux objets importants pour le système dynamique, tels que l'ensemble invariant maximal, l'attracteur global, ou la varieté stable stable et instable. Nous présentons les limites de notre approche d'un point de vue théorique et pratique. Nous montrons que la parcimonie peut être exploitée pour des tâches de calcul algorithmique. Un exemple est le calcul des attracteurs globaux via les deux OL de dimension infinie que nous proposons. Pour les systèmes dynamiques polynomiaux, nous résolvons ces OLs selon un raisonnement établi via des techniques d'optimisation polynomiale, ce qui donne lieu à une séquence de programmes semi-définis. Cela occasionne une séquence d'approximations externes de l'attracteur global qui converge vers l'attracteur global en ce qui concerne la divergence de la mesure de Lebesgue. Pour le semigroupe de Koopman et de Perron-Frobenius, la parcimonie induit une certaine structure en blocs de ces opérateurs. Cela implique une décomposition des objets spectraux correspondants tels que les fonctions propres et les mesures invariantes. Une conséquence directe est que les sous-systèmes induisent des fonctions propres pour le ...