Anmerkungen:
Diese Datenquelle enthält auch Bestandsnachweise, die nicht zu einem Volltext führen.
Beschreibung:
Dans cette thèse, on s'intéresse à trois problèmes distincts issus de la statistique non paramétrique pour des données dépendantes: le test de corrélation de Kendall pour données dépendantes, l'estimation adaptative de densité pour des suites alpha -mélangeantes et la concentration de la mesure empirique pour la distance de Wasserstein. L'objectif a été d'étendre des résultats existants pour des données indépendantes dans un cadre dépendant. Dans le chapitre 2, nous étudions le test non paramétrique de Kendall qui nous permet de tester l'existence d'une liaison monotone entre deux variables. Nous proposons une correction robuste du test de Kendall habituel étudié pour une suite de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées. Nous commençons par montrer numériquement que ce test est mal calibré dans le cas dépendant. Pour résoudre ce problème, nous démontrons un Théorème Central Limite pour la U-statistique de Kendall valable pour une large classe de suites dépendantes en utilisant des coefficients de dépendance proches de ceux introduits par Dedecker et Prieur 2007. La loi limite obtenue fait intervenir une variance limite pour laquelle nous proposons un estimateur. Ces résultats permettent la construction d'une procédure de test asymptotiquement bien calibré. Cette correction est valable pour une grande classe de suites beta_2 dépendantes, sous des conditions quasi-optimales sur ces coefficients. Les résultats sont ensuite illustrés sur plusieurs jeux de simulation. Dans le chapitre 3, nous proposons un estimateur adaptatif de la densité d'une suite de variables aléatoires réelles stationnaires et alpha-mélangeantes au sens de Rosenblatt 1956. Pour cela, nous adaptons une procédure d'estimation adaptative de densité introduite récemment dans un cadre indépendant par Duval et Kappus 2019. Cet estimateur adaptatif est basé sur l'estimation de la fonction caractéristique des observations et ses performances sont étudiées pour des pertes L2. Cette généralisation nécessite à la fois une étude ...