Anmerkungen:
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Beschreibung:
Cette thèse explore deux applications distinctes de la théorie du contrôle dans différents domaines scientifiques : la physique et les neurosciences. La première application se concentre sur la contrôlabilité nulle de l'équation parabolique associée à l'opérateur de Baouendi-Grushin sur la sphère de dimension 2. En revanche, la deuxième application concerne la description mathématique des illusions visuelles du type MacKay, et se focalise sur l'effet MacKay et les expériences psychophysiques de Billock et Tsou, via le contrôle de l'équation des champs neuronaux à une seule couche du type Amari. De plus, pour le besoin d'application à la stabilité entrée-état et la stabilisation robuste, la thèse examine l'existence d'un équilibre dans un modèle de population de champs neuronaux à plusieurs couches de Wilson-Cowan, plus précisément lorsque l'entrée sensorielle est un retour d'état proportionnelle agissant uniquement sur l'état des populations de neurones excitateurs.Dans la première partie, nous étudions les propriétés de contrôlabilité nulle de l'équation parabolique associée à l'opérateur de Baouendi-Grushin défini par la structure presque-riemannienne canonique sur la sphère bidimensionnelle. Cet opérateur présente une dégénérescence à l'équateur de la sphère. Nous fournissons certaines propriétés de contrôlabilité nulle de cette équation dans ce cadre courbé, ce qui généralise celles de l'équation parabolique de Baouendi-Grushin définie sur le plan.Concernant les neurosciences, dans un premier temps, on s'intéresse à la description des illusions visuelles pour lesquelles les outils de la théorie du contrôle et même de l'analyse multiéchelle semblent inappropriés.Dans notre discussion, nous utilisons l'équation des champs neuronaux de type Amari, dans laquelle l'entrée sensorielle est interprétée comme une représentation corticale du stimulus visuel utilisé dans chaque expérience. Elle contient une fonction de contrôle distribuée localisée qui modélise la spécificité du stimulus, par exemple, l'information ...