Titel:
Stability of constrained switched systems driven by ω-regular languages ; Stabilité des systèmes commutés contraints par des langages ω-réguliers
Anmerkungen:
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Beschreibung:
Les systèmes commutés sont des systèmes dynamiques comportant plusieurs modes de fonctionnement, chaque mode étant décrit par une équation différentielle (temps continu) ou une équation aux différences (temps discret). Le mode de fonctionnement actif est déterminé à tout moment par un signal de commutation. Les systèmes commutés sont très utiles en pratique pour décrire précisément l’exécution d’algorithmes de contrôle sur des infrastructures informatiques distribuées et ainsi pour prendre en compte les contraintes liées à l’utilisation de ressources informatiques et de communication partagées. De plus, les systèmes commutés présentent des propriétés inattendues (un comportement instable peut par exemple résulter d’une commutation entre des modes de fonctionnement stables) qui justifient le développement d’outils théoriques spécifiques pour leur étude. Les premiers travaux sur la stabilité des systèmes commutés se sont concentrés sur la stabilité des signaux de commutation arbitraires ou satisfaisant certaines conditions de temps de séjour (minimum ou moyen). Plus récemment, plusieurs travaux se sont penchés sur le problème de la preuve de la stabilité de sous-ensembles de signaux de commutation. En général, de tels signaux de commutation sont supposés être générés par un automate à états finis et la stabilité est caractérisée soit en terme de rayon spectral conjoint contraint, soit `a l’aide de fonctions de Lyapunov. Cependant, certains sous-ensembles de signaux de commutation ne peuvent pas être spécifiés à l’aide d’automates à états finis classiques. Les exemples sont les signaux de commutation appartenant à certaines langues oméga-régulières qui sont définies par des formules de logique temporelle linéaire (LTL). Ils sont souvent utilisés pour spécifier les protocoles de planification et de communication. Un exemple représentatif de langage oméga-régulier est l’ensemble des signaux de commutation de type ”shuffle” : un signal de commutation est dit de type ”shuffle” si et seulement si tous les modes sont ...