Anmerkungen:
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Beschreibung:
Dans un système dynamique, les différents degrés de libertés paramétrisant l'état du système peuvent fluctuer au cours du temps. L'objet principal de cette thèse est d'étudier l'effet d'une fixation (un "quench") progressive de tout ou d'une partie de ces degrés de libertés, à un instant donné, sur l'évolution du reste du système via une étude statistique. Le processus stochastique en découlant est appelé "Progressive Quenching".En nous basant sur un modèle simple de spins en interaction (modèle de Curie-Weiss), nous étudions l'évolution des trajectoires individuelles de son état dans l'espace des phases, et leur répartition statistique. Le rôle des martingales, vues comme des quantités stochastiquement conservées pendant ces processus, est crucial. Elles permettent à la fois d'estimer efficacement l'état final a partir de peu d'observations, mais aussi de comprendre leur répartition.L'invariance sous-jacente à cette loi de conservation permet de dresser un lien explicite entre la distribution finale du système et la distribution canonique initiale. Ce lien est explicitement prouvé par une étude combinatoire, et justifié thermodynamiquement.Nous étendons notre étude à l'ensemble des systèmes Markoviens et généralisons les précédents résultats. Pour un système Markovien admettant une distribution stationnaire, cette dernière est invariante par Progressive Quenching si le bilan détaillé est respecté. Nous abordons brièvement ce résultat du point de vue des graphes, et des flux de probabilité qui les parcourent.Enfin, une étude du cas non-Markovien est réalisée en considérant une information incomplète sur le système ainsi qu'en introduisant des délais dans les interactions entre les spins. Dans ce dernier cas, nous étudions numériquement l'influence des paramètres cinétiques du système sur les distributions finales. ; In a dynamical system, the various degrees of freedom parameterizing the state of the system can fluctuate over time. The main aim of this thesis is to study the effect of a progressive fixing of all ...