Analyse asymptotique de quelques problémes d'EDPs dans des domaines devenant infinis ; Asymptotic analysis of some partial differential equations in domains becoming unbounded
Titel:
Analyse asymptotique de quelques problémes d'EDPs dans des domaines devenant infinis ; Asymptotic analysis of some partial differential equations in domains becoming unbounded
Anmerkungen:
Diese Datenquelle enthält auch Bestandsnachweise, die nicht zu einem Volltext führen.
Beschreibung:
Cette thèse a pour objet l'étude de quelques problèmes elliptiques dans des domaines qui deviennent infinis dans une ou plusieurs directions. Dans la première partie de la thèse, nous étudions le problème⌠-div(A ∇uℓ) = f dans Ωℓ⌡uℓ = g sur ∂Ωℓ.où Ωℓ est le cylindre lω1 x ω2 avec 1 et ω2 deux domaines bornés de Rk et Rn-k respectivement (avec 1 ≤ k ≤ n - 1). On note Ω ∞ le cylindre infini Rk x ω2, et l'on prend f ∈ H-1loc (Ω ∞) et g ∈ H1loc (Ω ∞), de sorte que f ∈ H-1loc (Ω ∞) et g ∈ H1loc (Ω ∞), tout ℓ > 0. Ce travail se fonde sur les méthodes développées dans [23] et [19]. On démontre qu'il est possible de passer indifféremment à la limite dans la suite de cylindres puis de résoudre le problème, ou de d'abord résoudre le problème sur le cylindre Ωℓ puis de passer à la limite. Ici, la limite doit être comprise dans le sens d'un principe de Saint-Venant, c'est-à-dire que la convergence a lieu pour des restrictions de uℓ à des cylindres Ωℓ plus petits (avec 0 < ℓ’ < ℓ). Dans la suite de cetravail sont présentés des résultats sur l'optimalité du domaine dans lequel la suite de solutions uℓ converge vers u ∞.Dans le deuxième chapitre, nous montrons comment il est possible d'étendre le domaine de convergence à l'ensemble du cylindre Ωℓ par la construction de correcteurs. La construction de ces correcteurs se fonde sur celles présentées dans [17] et [18]. Dans la troisième partie de la thèse, nous prouvons que sous des hypothèses de décroissance à l'infini de la donnée f, il est possible de retrouver la même convergence sur l'entièreté du cylindre, sans passer par le biais de correcteurs.La dernière partie de cette thèse est consacrée à l'étude du problème de Stokes∫ - µ∆uℓ + ∇pℓ = f dans Ωℓ∫ div u = 0 dans Ωℓ⌡u = 0 sur ∂Ωℓsur le domaine Ωℓ = Bℓ x ω, où Bℓ ⊂ Rk (1 ≤ k ≤ n-1) est la boule de rayon ℓ centrée à l'origine. Ici, une hypothèse primordiale est celle qui concerne les propriétés d'invariance radiale de f par rapport aux k premières coordonnées. L'un des outils principaux dans la preuve du résultat de ...