Anmerkungen:
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Beschreibung:
Dans de nombreux champs d'applications, les processus de Markov sont un outil privilégié de modélisation de processus aléatoires. Malheureusement, il est souvent nécessaire d'avoir recours à des espaces d'états très grands voire infinis, rendant l'analyse exacte des différentes caractéristiques (stabilité, loi stationnaire, temps d'atteinte de certains domaines, etc.) du processus délicates ou impossibles. Depuis longtemps, grâce notamment à la théorie des martingales, on procède à des approximations par des diffusions browniennes. Celles-ci permettent souvent une analyse approchée du modèle d'origine. Le principal défaut de cette approche est que l'on ne connaît pas l'erreur commise dans cette approximation. Il s'agit donc ici de développer une théorie du calcul d'erreur dans les approximations diffusion.Depuis quelques temps, le développement de la méthode de Stein-Malliavin a permis de préciser les vitesses de convergence dans les théorèmes classiques comme le théorème de Donsker (convergence fonctionnelle d'une marche aléatoire vers un mouvement brownien) ou la généralisation trajectorielle de l'approximation binomiale-Poisson. Il s'agit dans ce travail de poursuivre le développement de cette théorie pour des processus de Markov comme ceux que l'on rencontre en théorie des files d'attente ou en épidémiologie et dans bien d'autres domaines appliqués. Partant de la représentation des processus de Markov comme mesures de Poisson, on étend la méthode développée par Laurent Decreusefond et Laure Coutin pour estimer la vitesse de convergence dans les approximations diffusion. Pour ce faire, on étend la méthode de Stein-Malliavin à des vecteurs de processus dépendants plutôt qu'à un seul processus. La limite est un processus gaussien changé de temps. La méthode de Stein Malliavin étant développée surtout pour montrer la convergence vers le mouvement Brownien standard, on l’adapte à la convergence vers un processus changé de temps à travers des méthodes d’approximations linéaires. On fait donc appel à l'analyse ...