Méthodes algébriques et combinatoires pour les problèmes de branchement en théorie des représentations ; Algebraic and combinatorial methods in the branching problems in representation theory
Titel:
Méthodes algébriques et combinatoires pour les problèmes de branchement en théorie des représentations ; Algebraic and combinatorial methods in the branching problems in representation theory
Anmerkungen:
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Beschreibung:
Le but de cette thèse est d'étudier les questions entourant le problème de branchement en théorie des représentations à l'aide de méthodes algébriques et combinatoires. Sur la base des modèles et des idées des autres construits précédemment, nous développons et créons de nouvelles techniques, des modèles pour obtenir des résultats plus profonds. Concrètement, nous nous concentrons sur deux projets principaux : Dans le premier projet, nous étudions le problème de branchement des algèbres Kac-Moody affines g sur ses sous-algèbres sinueuses g[u] par des méthodes algébriques. Soit h la sous-algèbre Cartan de g. Nous prouvons que le support Gamma(g,g[u]) et Gamma(g,h) de la décomposition de g-modules en tant que g[u]-modules et h-modules sont des semi-groupes. Soit Lambda, lambda des poids entiers dominants de g, g[u], respectivement. Soit delta la racine imaginaire de base de g. Dans les cas où g est de type A_1^(1) et A_2^(2), avec une certaine condition sur lambda, nous pouvons décrire l'ensemble des nombres b tels que (Lambda, lamba + b delta) sont dans Gamma(g,g[u]). Le résultat nous aide à réaliser la relation entre Gamma(g,g[u]) et son paramètre saturé. Dans le deuxième projet, nous étudions les coefficients apparaissant dans la théorie de représentation projective des groupes de symétrique: les coefficients décalés de Littlewood-Richardson f_{lambda,mu}^nu (lambda, mu, nu sont des partitions strictes) et g_{lambda, mu} (lambda est une partition stricte et mu est une partition) qui peuvent être considérés comme des cas particuliers de coefficients Littlewood-Richardson décalés. Nous obtenons une nouvelle interprétation pour les coefficients f_{lambda,mu}^nu. De plus, pour les coefficients g_{lambda,mu}, nous obtenons également une autre description combinatoire, qui nous permet de voir les relations entre g_{lambda,mu} avec les coefficients Littlewood-Richardson c_{mu^t,mu}^{lambda~}. Plus précisément, nous prouvons que g_{lambda,mu} = g_{lambda,mu^t}, et c_{mu^t,mu}^{lambda~} n’est pas moins que ...