Milani, Riccardo
[Verfasser:in]
;
Paris Est
[Mitwirkende:r];
Ern, Alexandre
[Mitwirkende:r]
Schémas de discrétisation Compatible Discrete Operator pour les équations de Navier–Stokes d’un fluide incompressible en régime instationnaire ; Compatible Discrete Operator schemes for the unsteady Navier–Stokes equations for incompressible flows
Titel:
Schémas de discrétisation Compatible Discrete Operator pour les équations de Navier–Stokes d’un fluide incompressible en régime instationnaire ; Compatible Discrete Operator schemes for the unsteady Navier–Stokes equations for incompressible flows
Anmerkungen:
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Beschreibung:
Nous développons des schémas dits face-based Compatible Discrete Operator (CDO-Fb) pour les équations de Stokes et Navier–Stokes incompressibles en régime instationnaire. Des opérateurs pour la reconstruction du gradient, de la divergence et un autre pour le terme de convection sont proposés. On montre que l'opérateur de divergence discret permet de satisfaire une condition inf-sup, tandis que l'opérateur de convection discret est dissipatif, propriété cruciale pour le bilan d'énergie. Le schéma de discrétisation est d'abord testé dans le cas stationnaire sur des maillages généraux mais aussi déformés, afin d'illustrer la flexibilité et la robustesse de la discrétisation CDO-Fb. Dans un deuxième temps, l'attention est placée sur les techniques de marche en temps. En particulier, nous étudions l'approche monolithique traditionnelle qui consiste à résoudre directement le système de point-selle, et la méthode de Compressibilité Artificielle (AC), qui permet de ne plus avoir un système de point-selle à résoudre au prix d'une relaxation du bilan de masse. Trois stratégies classiques pour le traitement du terme non linéaire dû à la convection sont examinées: l'algorithme de Picard, la linéarisation et l'explicitation. Des résultats numériques utilisant des schémas temporels du premier ordre d'abord, puis du deuxième ordre, montrent que la méthode AC constitue une alternative précise et efficace à l'approche monolithique traditionnelle ; We develop face-based Compatible Discrete Operator (CDO-Fb) schemes for the unsteady, incompressible Stokes and Navier–Stokes equations. We introduce operators discretizing the gradient, the divergence, and the convection term. It is proved that the discrete divergence operator allows one to recover a discrete inf-sup condition. Moreover, the discrete convection operator is dissipative, a paramount property for the energy balance. The scheme is first tested in the steady case on general and deformed meshes in order to highlight the flexibility and the robustness of the CDO-Fb ...