Résultats sur la contrôlabilité à zéro de quelques systèmes paraboliques et dispersifs ; Results about the null controllability of some parabolic and dispersive systems
Titel:
Résultats sur la contrôlabilité à zéro de quelques systèmes paraboliques et dispersifs ; Results about the null controllability of some parabolic and dispersive systems
Beteiligte:
Bárcena Petisco, Jon Asier
[VerfasserIn]
Anmerkungen:
Diese Datenquelle enthält auch Bestandsnachweise, die nicht zu einem Volltext führen.
Beschreibung:
Dans ce mémoire on étudie, en adaptant les techniques de Fursikov-Imanuvilov, la contrôlabilité à zéro par l'intermédiaire de contrôles localisés à l'intérieur de quelques systèmes paraboliques et dispersifs. Plus précisément, dans le Chapitre 2 on démontre que, à l'aide d'une hypothèse géométrique, on peut contrôler à zéro un système pénalisé de Stokes dans un domaine Ω ⊂ ℝ² à l'aide d'une force scalaire et avec le coût du contrôle uniforme par rapport au paramètre qui tend vers zéro. Dans le Chapitre 3 on étudie le coût du contrôle d'un système de Stokes avec des conditions aux limites de non-glissement, un terme de transport et un coefficient de viscosité qui tend vers 0. Plus concrètement, on montre que dans (0, π)² le coût décroît exponentiellement pour tout temps T assez grand, tandis que dans (0, π)³ le coût croît exponentiellement pour tout temps T > 0 si le contrôle est localisé dans un ensemble inclus compactement dans (0, π)³. Dans le Chapitre 4 on prouve la contrôlabilité à zéro de l'équation de la chaleur dans des domaines avec une partie cylindrique et limités par un graphe Lipschitz. Pour conclure, dans le Chapitre 5 on montre la contrôlabilité locale à zéro d'un système de KdV couplé qui modélise l'interaction de deux ondes solitaires internes dans un conduit et exercent le contrôle dans une unique composante. ; In this thesis we study, adapting the techniques of Fursikov-Imanuvilov, the null controllability via controls localized in the interior of various parabolic and dispersive systems. In particular, in Chapter 2 we prove that, considering a geometric hypothesis, we can control to zero a penalized Stokes system in a domain Ω ⊂ ℝ² with a scalar force and with the cost of the control uniform with respect to the parameter which tends to zero. In Chapter 3 we study the cost of the control of a Stokes system with no-slip boundary conditions, a transport term and a coefficient of viscosity which decays to 0. In particular, we show that in (0, π)² the cost decays exponentially for all time T big ...